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课件网) 缩 换 变 伸 3 1 2 探究新知 怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x 怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx 怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x 在三角函数图象的学习中，我们研究过下面的一些问题： 探究新知 （1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x O 2 y=sinx y=sin2x y x 横坐标缩短到原来的一半 纵坐标不变 1 -1 探究新知 O 2 y=sinx y=sin2x y x 1 -1 正弦曲线y=sinx上任取一点P(x，y)，保持纵坐标y不变， 将横坐标x缩短为原来的 倍 ，那么正弦曲线y=sinx就变成曲线y=sin2x. 探究新知 从平面直角坐标系中的点的对应关系出发，你认为“保 持纵坐标y不变，将横坐标缩为原来的 ”的实质是什么？ 实际上，“保持纵坐标y不变，将横坐标缩为原来的 ” 是一个纵坐标的压缩变换，即 设P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，保持纵坐标 y不变，将横坐标缩为原来的 ，得到点 ，那么 我们把该式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压 缩变换. 探究新知 （2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx O 2 y=sinx y=3sinx y x -1 1 2 3 -2 -3 横坐标不变 纵坐标伸长为原来的3倍 探究新知 O 2 y=sinx y=3sinx y x -1 1 2 3 -2 -3 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x，y)，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍，那么正弦曲线y=sinx就变成曲线y=3sinx. 探究新知 从平面直角坐标系中的点的对应关系出发，你认为“保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍 ”的实质是什么？ 实际上，“保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍 ”是一个坐标的伸长变换，即 设P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍，得到点 ，那么 我们把该式叫做平面直角坐标系中的一个坐标 伸长变换. 探究新知 （3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x O 2 y=sinx y=3sin2x y x -3 -2 -1 3 2 1 纵坐标伸长为原来的3倍 横坐标缩短为原来的一半 探究新知 设P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，经过上述变换后变为点 ，那么 我们把该式叫做平面直角坐标系中的一个坐标 伸缩变换. 实际上，这是(1)(2)的“合成”，先保持纵坐标y不变， 将横坐标缩为原来的 ，在此基础上再保持横坐标x不变， 将纵坐标y伸长为原来的3倍 ”，就可以由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x. 的作用下，点P(x,y)对应到点 ，称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。 、 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换 伸缩变换 抽象定义 定 义 注 意 （1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变,在同一直角坐标系下进行伸缩变换。 辨析定义 B -4 2 (2,6) (-4,-3) 抢答 在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形。 2 运用中提升 小试牛刀 在伸缩变换下，直线仍然变成直线， 而圆可以变成圆或椭圆。 在伸缩变换下，椭圆可以变成圆、 椭圆。 在伸缩变换下，抛物线变成抛物线， 双曲线变成双曲线。 归纳总结 学 有 所 获 01 变式 乘胜追击 答案： 答案： 02 反思中收获 凯旋归来话收获 对自己说，你有什么收获？ 对老师说，你有什么疑惑？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 1 2 1 一种工具：平面直角坐标系 一种解题方法：坐标法 两个思想：转化思想，数形结合思想 盘点收获 1 2 1 一种变换：坐标伸缩变换 一种探究方法：由特殊到一般（归纳法） 两个思想：转化思想，数形结合思想 盘点收获 02 D 达标检测 A 读书部分：阅读教材P9-P11书面作业：教材习题1.1：2、6（必做）课时分层作业（一）剩余部分挑战自我巩固中进步 ... ...
