高二数学寒假作业2（含解析）

高二寒假作业2 一、选择题 1．已知等差数列的前项和为，且，，则（ ） A．16 B．13 C．12 D．10 2．已知数列满足，，，则的值为（ ） A．130 B． C． D．370 3．数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加（ ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 5．已知等差数列的前项和为，且，，则的值为（ ） A．14 B．16 C．10 D． 6．已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A．13 B．35 C．49 D．63 7．公差不为0的等差数列的前项和为，若，且，则的值为（ ） A．15 B．25 C．13 D．23 8．已知数列的各项均为正数，，，则数列的前15项和为（ ） A．3 B．4 C．127 D．128 9．已知数列，，，则（ ） A． B． C． D． 10．等差数列中，，，且，为其前项之和，则使的最大正整数是（ ） A．198 B．199 C．200 D．201 11．各项均为正数的数列中，为前项和，，且，则（ ） A． B． C． D． 12．已知数列中，，且单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知数列的前项和，，则_____． 14．已知数列的前项和为，，，则____． 15．已知等差数列的前项和为，，则的值为_____． 16．已知数列为等差数列，其前项和为，且，给出以下结论：①，②最小，③，④，正确的有_____． 三、解答题 17．在等差数列中，已知公差，，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18． 为数列的前项和．已知，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 高二寒假作业2（答案解析） 一、选择题 1．【答案】D 【解析】依题意，，解得，故选D． 2．【答案】B 【解析】∵，∴， ∴数列是首项为，公差为的等差数列， ∴，∴， ∴．故选B． 3．【答案】A 【解析】设等差数列的公差为， 由，，构成等比数列，得：， 整理得：， 即． 化简得：，即．∴．故选A． 4．【答案】C 【解析】由于某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同． ∴织布的数据构成等差数列， 设公差为，第一天织的数据为，第30天织的数据为， 则，解得， 则，解得，故选C． 5．【答案】A 【解析】设首项为，公差为，由，，得， 则有，，∴，， ∴，故选A． 6．【答案】C 【解析】∵等差数列的前项和为，， ∴．故选C． 7．【答案】B 【解析】由题意可得，设等差数列的公差为． ∵，，∴， ∴，故选B． 8．【答案】A 【解析】由题得，∴是一个以1为首项，以1为公差的等差数列， ∴，，∴， ∴数列的前15项和为．故选A． 9．【答案】B 【解析】数列，满足，∵，故得到， 再代入得到，，， 进而可以发现数列是有周期的，周期为3，，故．故选B． 10．【答案】B 【解析】由题意可得：，则， 结合等差数列前n项和公式和等差数列的性质可知： ， 而，据此可得使的最大正整数是199．故选B． 11．【答案】B 【解析】∵，∴， ∴， ∵数列各项均为正数，∴，∴， 又∵，∴，，， ∴，∴，故选B． 12．【答案】D 【解析】∵数列中，且单调递增， ∴对于恒成立， 即对于恒成立 ∴对于恒成立，即，故选D． 二、填空题 13．【答案】1 【解析】令时，则．故答案为1． 14．【答案】 【解析】由①知，当时，② ①－②，得：，， ∴当时，，∴，∴． 15．【答案】18 【解析】设等差数列的公差为，则可化为， 即，∴，∴，故答案为18． 16．【答案】①③④ 【解析】设等差数列的公差为，∵，∴， 化为，即， 给出下列结论：①，正确； ②，可能大于0，也可能小于0，因此不正确； ③，正确． ④，正确；其中正确结论的个数是①③④． 故答案为①③④． 三、解答题 17．【答案】（1 ... ...