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课件网) 8.4 整式的乘法 第3课时 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节） 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 某地区在退耕还林期间，有一块原长a 米、宽n 米的长方形林区增长了m 米，加宽了b 米，扩大后的林区面积是多少？ 新课精讲 探索新知 1 知识点 多项式与多项式相乘的法则 利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形(每种卡片有若干张). m b m a n b n a 探索新知 下面分别是小明、小颖拼出的图形： m b m b m a b b n a 探索新知 (1)用不同的形式表示小明所拼长方形的面积， 并进行比较。 m (a+b)=ma+mb (2)用不同的形式表示小颖所拼长方形的面积，并进行比较。 (m+n)(a+b)=m (a+b)+n (a+b) 还可以看成是四个小长方形的组合，其面积是 = ma+mb+na+nb 探索新知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 归 纳 探索新知 (1)该法则的本质是将多项式乘以多项式最终转化为几 个单项式乘积的和的形式． (2)多项式乘以多项式，结果仍为多项式，但通常有同 类项合并，在合并同类项之前，积的项数应等于两 个多项式的项数之积． 探索新知 例1 计算： (1) (x－2)(x+1) ；(2) (3a－2) . (1) (x－2)(x+1) ＝ x 2+x－2x－2 ＝ x 2－x－2. (2) (3a－2) ＝a 2－ a－6a+4 ＝a 2－ a+4. 解： 探索新知 总 结 多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用 “箭头法”标注求解，如计算 时，可 在草稿纸上作如下标注： 根据箭头指示，即可到 ，把各项相加，继续求解即可． 典题精讲 1 计算： (1)(x＋2)(2x－4)； (2)(x＋2y )(3a＋4b). (1)(x＋2)(2x－4)＝x ·2x－4x＋2×2x－2×4 ＝2x 2－4x＋4x－8＝2x 2－8. (2)(x＋2y )(3a＋4b)＝x ·3a＋x ·4b＋2y ·3a＋2y ·4b ＝3ax＋4bx＋6ay＋8by. 解： 典题精讲 计算： (1)(x－1)(x－2) ； (2)(x＋3)(x－4) ； (3)(3x＋4)(2x－1) ； (4)(x＋y )(2a－b). 2 (1)(x－1)(x－2)＝x 2－2x－x＋2＝x 2－3x＋2. (2)(x＋3)(x－4)＝x 2－4x＋3x－12＝x 2－x－12. (3)(3x＋4)(2x－1)＝6x 2－3x＋8x－4＝6x 2＋5x－4. (4)(x＋y )(2a－b)＝2ax－bx＋2ay－by. 解： 典题精讲 计算： (1)(x＋y )(2x－3y ) ； (2)(4x－3y )(y＋4x ) ； (3)(x＋y )2 ； (4)(a＋m)(a－m). 3 (1)(x＋y )(2x－3y )＝2x 2－3xy＋2xy－3y 2＝2x 2－xy－3y 2. (2)(4x－3y )(y＋4x )＝4xy＋16x 2－3y 2－12xy ＝16x 2－8xy－3y 2. (3)(x＋y )2＝(x＋y )(x＋y )＝x 2＋xy＋xy＋y 2＝x 2＋2xy＋y 2. (4)(a＋m)(a－m)＝a 2－am＋am－m 2＝a 2－m 2. 解： 典题精讲 计算(x＋1)(x＋2)的结果为( ) A．x 2＋2 B．x 2＋3x＋2 C．x 2＋3x＋3 D．x 2＋2x＋2 下列多项式相乘结果为a 2－3a－18的是( ) A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9) C．(a＋3)(a－6) D．(a－3)(a＋6) 4 B C 5 探索新知 例2 计算： (1) (x+3y )(2x－y ) ；(2) (－3x+2b)(2x－4b) . (1) (x+3y )(2x－y ) ＝ 2x 2－xy+6xy－3y 2 ＝ 2x 2+5xy－3y 2. (2) (－3x+2b)(2x－4b) ＝－6x 2+12bx+4bx－8b 2 ＝－6x 2+16bx－8b 2. 解： 典题精讲 1 计算： (1)(a－1)(a－2)－a (a－5)； (2)3x (x＋2)－(x＋1)(3x－4). (1)(a－1)(a－2)－a (a－5)＝a 2－2a－a＋2－a 2＋5a＝2a＋2. (2)3x (x＋2)－(x＋1)(3x－4)＝3x 2＋6x－(3x 2－4x＋3x－4)＝3x 2＋6x－3x 2＋x＋4＝7x＋4. 解： 典题精讲 2 解方程： (1)6x (x－2)－(x－2)(3x－1)＝3x 2－8 ； (2)(x－2)(2x－5)－2(x－1)(x＋1)＝3. (1)6x (x－2)－(x－2)(3x－1)＝3x 2－8， 6x 2－12x－(3x 2－x－6x＋2)＝3x 2－8， 6x 2－12x－3x 2＋7x－2－3x 2＋8＝0， －5x＋6＝0， ... ...
