中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试 数学试卷（文科） 本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．设复数，，则在复平面内对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设全集是实数集,,则（ ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，，若∥，则等于( ) A． B． C． D． 4．已知数列为等差数列，若，，则 A．36 B．42 C．45 D．63 5．在某次测量中得到的样本数据如下:82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.若样本数据恰好是样本数据都加2后所得数据,则,两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差 6．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后， 就可以计算出A、B两点的距离为（ ） A. B． C． D． 7．如图，定义某种运算，运算原理如右图所示，则 式子的值为（ ） A．11 B．13 C．8 D．4 8．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱 的三视图如下图所示，则该棱柱的体积为（ ） A． B． C． D．6 9．已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点个数为( ) A．11 B．10 C．9 D．8 10．对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中不恒成立的是（ ） ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A．⑴、⑶ B．⑵、⑷ C．⑴、⑵、⑶ D．⑴、⑵、⑶、⑷ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。） 11. . 12．已知函数，则 . 13．若变量满足线性约束条件，则的最大值为_____． 14．已知函数有3个零点，则实数的取值范围是 . 三、解答题（ 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15．（本题满分12分） 设平面向量，，函数。 （Ⅰ）求函数的值域和函数的单调递增区间; （Ⅱ）当,且时,求的值. 16．（本题满分12分） 某学校餐厅新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示： （Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率； （Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面 谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率. 17．（本题满分14分） 如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于,四边形ABCD是正方形，EO⊥AB. （Ⅰ）求证； （Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积. 18．（本小题满分14分） 数列{}的前n项和为，． （Ⅰ）设，证明：数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和； 19.（本小题满分14分） 已知函数，. （Ⅰ）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围； （Ⅱ）设函数， 求证： 20. （本小题满分14分） 已知函数，，，其中，且. （Ⅰ）当时，求函数的最大值； （Ⅱ）求函数的单调区间； （III）设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围. 中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试 数学试卷（文科）答案 本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． DAACD CBBCB 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 11. ; 12．; 13. ; 14. 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分） 设平面向量，，函数。 （Ⅰ）求函数的值域和函数的单调递增区间; （Ⅱ）当,且时,求的值. 15．解： 依题意………（2分） ……………………………… ... ...
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