2013—2014学年度第一学期 高二年级期末考试数学试题（理科） 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 分数 阅卷人 第Ⅰ卷 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C D C B B A C A A B 第Ⅱ卷 非选择题 11、 -2或1 12、 4 13、 14、 15、 16、解： 由余弦定理 即…………………………2分 ①因为ABC的面积等于， 所以 ………………7分 ②由正统定理，已知条件化为， 所以ABC的面积…………12分 17、解： ①若P真Q假，则……8分 ②若P假Q真，则 ……10分 综上可知，所求实数的取值范围为 ……………………………………12分 18、 解： ① 当 ②由（1）得 19、 解： （1）建立如图所示空间直角坐标系D-xyz (2) 设直线AE与平面PAB所成的角为Q，…………12分 20、解： ①由 ② 21、解： ① ②由题意，直线 2013—2014学年度第一学期高二年级期末考试数学试题（理科） 命题人：汪 鹏 一、选择题。（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、命题“对任意的”的否定是（ ） A、不存在 B、存在 C、存在 D、对任意的 2、在数列中， A、49 B、50 C、51 D、52 3、若 A、 B、 C、 D、 4、在ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则ABC的形状是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、非钝角三角形 5、若变量为 A、4 B、3 C、2 D、1 6、 A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 7、若向量 A、2 B、-2 C、-1或 D、2或 8、下列函数中最小值为4的是（ ） A、 B、 C、 D、 9、在数列中， A、 B、 C、 D、 10、已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题。（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、椭圆 12、设 13、若集合 14、已知平面的距离为 15、海上有A、B两岛相距10海里，从A岛望B岛和C岛成600的视角，从B岛望C岛和A岛成300视角，则B、C之间的距离是 海里。 三、解答题。（共75分，） 16、（本大题满分12分） 在ABC中，内角A、B、C所对边的边长分别是a、b、c，已知c=2,角C=。 ①若ABC的面积等于，求a、b。 ②若ABC的面积。 17、（本大题满分12分） 命题P：关于是增函数，若 18、（本小题满分12分） 数列， 。 （1）求证：数列 （2）若。 19、（本大题满分12分） 如图所示，四棱锥P-ABCD中， 底面ABCD为矩形，PD底面ABCD， AD=PD=2,CD=4,E、F分别为CD、PB的中点。 ①求证：EF平面PAB。 ②求直线AE与平面PAB所成的角。 20、（本小题13分） 某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元。今年，工厂第一次投入100万元（科技成本）并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量每年递增10万只，第次投入后，每只产品的固定成本为若产品销售价保持不变，第次投入后的年利润为万元。 ①求k的值，并求出 ②问从今年算起第年利润最高？最高利润为多少万元？ 21、（本小题14分） 已知椭圆A、B分别是它的左顶点和上顶点。 ①求此椭圆的方程及离心率。 ②平行于AB的直线 ... ...
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