陕西省西安市中铁中学2022-2023学年高三上学期1月一模数学试题(文科)（Word版含答案）

中铁中学2022-2023学年高三上学期1月一模 数学试卷（文科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．在平行四边形中，O为对角线的交点，则（ ） A． B． C． D． 3．抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 4．（ ） A． B． C． D． 5．函数的零点为（ ） A．4 B．4或5 C．5 D．或5 6．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A．5 B．6 C．8 D．7 7．一个正四棱柱的每个顶点都在球O的球面上，且该四棱柱的底面面积为3，高为，则球O的体积为（ ） A． B． C． D． 8．若，则（ ） A．3 B． C．2 D．4 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 10．若从区间内，任意选取一个实数a，则曲线在点处的切线的倾斜角大于的概率为（ ） A． B． C． D． 11．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象．若在上单调，则的值不可能为（ ） A． B． C． D． 12．已知分别是双曲线的左、右焦点，直线l经过且与C的左支交于P，Q两点，P在以为直径的圆上，，则C的离心率是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．复数的实部为_____． 14．若某圆柱的底面半径为，母线长为3，则该圆柱的侧面积为_____． 15．若x，y满足约束条件，则的取值范围为_____． 16．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：数列由被3除余1且被4除余2的正整数按照从小到大的顺序排列而成，记数列的前n项和为，则的最小值为_____． 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知． （1）求C； （2）若c是a，b的等比中项，且的周长为6，求外接圆的半径． 18．（12分） 在四棱锥中，平面底面，底面是菱形，E是的中点，． （1）证明：平面． （2）若四棱锥的体积为，求． 19．（12分） 某加工工厂加工产品A，根据市场调研收集到需加工量X（单位：千件）与加工单价Y（单位：元/件）的四组数据如下表所示： X 6 8 10 12 Y 12 m 6 4 根据表中数据，得到Y关于X的线性回归方程为，其中． （1）若某公司产品A需加工量为1.1万件，估计该公司需要给该加工工厂多少加工费； （2）通过计算线性相关系数，判断Y与X是否高度线性相关． 参考公式：，当时，两个相关变量之间高度线性相关． 20．（12分） 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）证明：当时，在上存在唯一零点． 21．（12分） 已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，左焦点为F，，． （1）求C的方程； （2）设直线l与C交于不同于B的M，N两点，且，求的最大值． （二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）） 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是． （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集包含，求a的取值范围． 高三数学试卷参考答案（文科） 1．A 因为，所以． 2．D ． 3．C 因为，所以，所以抛物线的准线 ... ...