10.4 线段的垂直平分线同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十章 三角形的有关证明 4 线段的垂直平分线 夯基础 1.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD为 ( ) A.50° B.70° C.75° D.80° 2如图,在△ABC中,分别以点B 和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为 ( ) A.25 B.22 C.19 D.18 3.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为 ( ) A.8 B.11 C.16 D.17 4.在△ABC中,用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N.作直线MN交AC于点D,交BC于点E,连接AE.则下列结论不一定正确的是( ) A.AB=AE B.AD=CD C.AE=CE D.∠ADE=∠CDE 5.如图,在△ABC中,∠ABC=120°,若DE,FG分别垂直平分AB,BC,那么∠EBF为( ) A.45° B.30° C.60° D.40° 6.如图,已知线段a,h,作等腰△ABC,使AB=AC,且BC=a,BC边上的高AD=h.张红的作法是：①作线段BC=a；②作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC相交于点D;③在直线MN上截取线段h;④连接AB,AC,则△ABC 为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，直线MN与AB相交于点D，连接CD,若AB=3,则CD的长是( ) A.6 B.3 C.1 .5 D.1 8.如图,在△ABC中,AB=AC=14 cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,且△DBC的周长是24cm,则BC= cm. 练能力 1.如图,小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段AB=2，分别以点A，B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C，D；②连接AC,BC,作直线CD,且CD与AB相交于点H.则下列说法不正确的是( ) A.△ABC是等边三角形 B.AB⊥CD C.AH=BH D.∠ACD=45° 2.三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的 ( ) A.三条角平分线的交点 B.三边中线的交点 C.三边上高所在直线的交点 D.三边的垂直平分线的交点 3.如图,D是线段AC,AB的垂直平分线的交点,若∠ACD=30°,∠BAD=50°,则∠BCD的大小是 A.10° B.20° C.30° D.40° 4.如图,在△ABC中,AC=4,∠A=60°,∠B=45°,BC边的垂直平分线DE交AB于点D,连接CD,则AB的长为 . 5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,线段AB的垂直平分线分别交AC,AB于点D,E,连接BD.若CD=1,则AD的长为 . 6.如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC,若AB=3.7,AC=2.3,则△ADC的周长是 . 7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB,AC于D,E,连接CD.若 则CD= . 8.如图,在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N;②作直线MN交边AB于点E.若AC=5,BE=4,∠B=45°,则AB的长为 . 9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,分别以点A,B为圆心,大于 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数为 . 10.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于点D,连接AD.若AB=BD,AB=6,∠C=30°,则△ACD的面积为 . 11.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,∠BAE=10°,则∠C的度数是 . 12.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的中垂线DE交BC于D点,E为垂足,若BD=8,则AC= . 13.如图，在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD,AB于点E,O,F,则图中全等三角形的对数是 . 14.如图,在Rt△ABC中,∠B= ... ...