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课件网) 5.4角的比较 钟表角度问题 初中一年级数学 天津的世纪钟 在钟面上，每一大格的度数为____° 30° 在钟面上，每一小格的度数为__° 30 6 认一认 （1）时间为3时整，时针与分针之间的夹角是_____度。 （2）时间为8时整，时针与分针之间的夹角是_____度。 90 120 试一试 “夹角”指的是两针所成角中小于180°的那个角。 例：一钟表9点20分停了，这时表面上时针与分针的夹角是多少度？ 再试一试 例：一钟表9点20分停了，这时表面上时针与分针的夹角是多少度？ 再试一试 利用多角的和计算 实物 抽象 成几何图形 在钟面上，每一大格的度数为30° 30° 时针60分钟转过了30°，所以每分钟就转过0.5°，分针60分钟转过360°，所以每分钟转过6°. 因为需要，所以需要…… 例：一钟表9点20分停了，这时表面上时针与分针的夹角是多少度？ 实际问题转化为几何问题 利用多角的和计算 解：因为∠AOC=150° ∠BOC=0.5°×20=10° 所以∠AOB=∠AOC+∠BOC =150°+10° =160° 例：一钟表9点20分停了，这时表面上时针与分针的夹角是多少度？ 还可以…… 利用多角的差计算 解：因为∠AOD=180° ∠BOD=0.5×40=20° 所以∠AOB=∠AOD-∠BOD =180°-20° =160° 角的和与差 例：一钟表9点20分停了，这时表面上时针与分针的夹角是多少度？ 再试一试 实物 抽象 角的和与差 一钟表9点37分停了，这时表面上时针与分针的夹角是多少度？ 更一般的情况下 一钟表9点37分停了，这时表面上时针与分针的夹角是多少度？ 更一般的情况下 分析：∠AOB=∠1+∠2+∠3 ∠3=0.5×37=18.5°， ∠2=30 ° ∠1=？ OA是分针，指针从12处走了37分钟走到了点A，易知，从12到C点是40分钟，所以，从A到C为3分钟时间，因此∠1=3×6=18°. ∠AOB=∠1+∠2+∠3 =18°+30 °+18.5° =66.5° 一钟表9点37分停了，这时表面上时针与分针的夹角是多少度？ 建立模型 分析：∠AOB=时针从12点出发走到点B的度数-分针从12点处走了37分钟走到了点A的度数. 时针：9×30°+37×0.5°=288.5° 分针：37×6°=222° ∠AOB=288.5°-222° =66.5 计算一下10：58时，时针与分针的夹角. 建立模型：举一反三 分析：∠AOB=∠AOC+∠BOC C在整点11点的位置，分针OA从C到A为3分钟时间，因此∠AOC=3×6=18°. D在整点10点的位置，时针OB从D到B需要58分钟，从B到C还需2分钟，因此，∠BOC=2×0.5=1° 解：∠AOB=∠AOC+∠BOC =18°+1° =19° 计算一下10：58时，时针与分针的夹角. 建立模型：举一反三 分析：∠AOB=分针从12点处走了58分钟走到了点A的度数-时针从12点出发走到点B的度数- 时针：10×30°+58×0.5°=329° 分针：58×6°=348° ∠AOB=348°-329° =19° 1.时钟上钟面问题 时针 1小时转1大格 1小时转30° 1分钟转0.5° 分针 1小时转12大格 1小时转360° 1分钟转6° （1）数形结合：化动为静，将钟表定格在某一瞬间--作图 （2）数学建模 （3）计算角度 角的和与差 课堂小结 2.时钟上任意时刻时针与分针夹角的计算 时针、分针都在整点 任意一个针在整点 时针、分针都不在整点 必会 必会 提高 角的和与差 ... ...
