专题1.2 二次根式的性质- 2022-2023学年八年级下册数学同步培优题库（浙教版）（解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1-2 二次根式的性质 模块一：知识清单 二次根式的性质 1）≥0，（≥0）； 2）（≥0）；3）. 注意： 1）二次根式(a≥0)的值是非负数。 一个非负数可写成它的算术平方根的形式，即. 2）与要注意区别与联系： （1)的取值范围不同，中≥0，中为任意值。 （2)≥0时，==；<0时，无意义，=. 模块二：同步培优题库 全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022春·浙江金华·八年级统考阶段练习）下列四个等式：①；②；③；④其中正确的是（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质逐项判断即可． 【详解】解：①，正确；②，原式错误； ③，正确；④，原式错误；正确的是①③，故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 2．（2022·浙江·八年级阶段练习）已知a≠0且a＜b，化简二次根式的正确结果是（　　） A．a B．﹣a C．a D．﹣a 【答案】D 【分析】首先根据二次根式有意义的条件确定的符号，然后再根据来确定、各自的符号，再去根式化简． 【详解】解：由题意：，即， ，，，所以原式，故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，解题的关键是根据已知条件确定出、的符号，以确保二次根式的双重非负性． 3．（2012春·浙江·八年级统考期中）若＝1﹣x，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质，化简得，，由已知，可得，，最后根据绝对值的性质，得到x的取值范围． 【详解】解：∵，，∴， ∴，解得，，故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质，充分理解以上知识是解题的关键． 4．（2022春·浙江嘉兴·八年级期中）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是（ ） A．﹣2a＋b B．2a﹣b C．﹣b D．b 【答案】A 【分析】利用绝对值的意义和二次根式的性质化简运算即可． 【详解】解：由实数a，b在数轴上对应点的位置可得：a＜0，b＞0，|a|＞|b|， ∴-a＞0，a-b＜0，∴原式=-a+（b-a）=-a+b-a=-2a+b，故选：A． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质，利用实数a，b在数轴上对应点的位置确定相关式子的符号是解题的关键． 5．（2022春·浙江金华·八年级校联考期中）若1≤x≤4，化简的结果为（ ） A．3 B．2x﹣5 C．﹣3 D．5﹣2x 【答案】B 【分析】由1≤x≤4，根据去绝对值符号法则及完全平方公式，即可解答． 【详解】解：，，， 故选：B． 【点睛】本题考查了去绝对值符号法则及完全平方公式，熟练掌握和运用去绝对值符号法则是解决本题的关键． 6．（2022春·浙江杭州·八年级校考阶段练习）计算的结果是（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】由二次根式有意义，可知2﹣a≥0，从而可判断a﹣3＜0，化简后，相加，即可得出结果． 【详解】解：∵2﹣a≥0，∴a≤2，∴a-3＜0． ∴原式=（2﹣a）+（3-a）=5-2a．故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简．利用=a（a≥0）这一性质是解题的关键． 7．（2022春·浙江金华·八年级浙江省东阳市外国语学校校考阶段练习）实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用数轴上点位置得出的取值范围，再利用二次根式以及绝对值的性质化简得出答案． 【详解】解：由数轴可得：，， 原式，故选：A． 【点睛】此题考查了数轴以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 8．（2022春·浙江·八年级期末）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长与3与4，则 ... ...