2023年 模考数学试题（理科） 本试卷共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. 4 B. 4 C. 1 D. 1 3. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A. B. C. D. 4. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ） A. B. C. D. 5. 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 若椭圆离心率为，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 7. 函数的图象为，如下结论中正确的是（ ） ①图象关于直线对称； ②图象关于点对称； ③函数在区间内是增函数； ④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象． A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 8. 已知为抛物线的焦点，点在抛物线上.若，则（ ） A. 是等差数列 B. 是等比数列 C. 是等差数列 D. 是等比数列 9. 若是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知曲线在点处的切线方程为，则 A. B. C. D. 11. 已知点在直线上．则当变化时，实数a的范围为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 选择题（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知复数满足，则_____ 14. 已知圆，若直线被圆截得的弦长为1，则_____. 15. 在中，，，，则_____. 16. 设函数，其中θ∈，则导数f ′(1)的取值范围是_____． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 18. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1，2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 46.6 563 6.8 2898 1.6 1469 108．8 表中， （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程； 附：对于一组数据，，……，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 19. 如图，平面平面，，，、分别为、中点，，． （1）设平面平面，判断直线l与的位置关系，并证明； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 椭圆的左顶点为，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）已知经过点的直线交椭圆于两点，是直线上一点.若四边形为平行四边形，求直线的方程. 21. 设函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 如图，在极坐标系中，曲线C1是以C1（4，0）为圆心的半圆，曲线C2是以为圆心的圆，曲线C1、C2都过极点O． （1）分别写出半圆C1，C2的极坐标方程； （2）直线l：与曲线C1，C2分别交于M、N两点（异于极点O），P为C2上的动点，求△PMN面积的最大值． 选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数f（x）＝|x﹣2|+|x+1|． （1）解关于x不等式f（x）≤5； （2）若函数f（x）的最小值记为m，设a，b，c均为正实数，且a+4b+9c＝m，求的最小值． 模考数学试 ... ...
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