达州市2023届毕业年级第一次诊断测试模拟考试 达州市2023届毕业年级第一次诊断测试模拟考试 文科数学 总分: 150分 一 单选题（5分*12） 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别解方程和不等式求出集合和集合，再求并集即可. 【详解】对于集合，由解得或，∴， 对于集合，不等式等价于， ∵是定义在上的增函数，∴，∴， ∴. 故选：A. 2. 如图，若向量对应的复数为z，则表示的复数为（ ） A. 1＋3i B. －3－i C. 3－i D. 3＋i 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数与向量的对应关系可得z＝1－i，再利用复数的运算法则即可得出答案. 【详解】由题图可得Z（1，－1），即z＝1－i，所以z＋＝1－i＋＝1－i＋＝1－i＋＝1－i＋2＋2i＝3＋i. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的几何意义、复数与向量之间的对应关系、复数的运算法则. 3. 已知函数 ，则 （ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数运算求得. 【详解】， 令得. 故选：B 4. 设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P（A）＋P（B）＝1”，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确答案. 【详解】①若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P（A）＋P（B）＝1； ②投掷一枚硬币3次，满足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不一定是对立事件，如：事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“出现3次正面”，则P（A）＝，P（B）＝，满足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不是对立事件. 所以甲是乙的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查对立事件的理解，属于基础题. 5. 执行程序框图，则输出的数值为（ ） A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】模拟程序的运行过程，逐步计算即可求出结果． 【详解】解：模拟程序的运行， ，满足条件，， ，满足条件，， ，满足条件，， ，满足条件，， ，满足条件，， ，此时，不满足条件，退出循环，输出S的值为63． 故选：C． 6. 已知平面向量是非零向量，，夹角 ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量投影概念求解即可. 【详解】向量 在向量 方向上的投影为. 故选：A 7. 已知直线与圆相切，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由直线与圆相切可得，然后利用均值不等式可得，从而可求的最大值. 【详解】解：因为直线与圆相切， 所以，即， 因为，所以， 所以， 所以的最大值为， 故选：D. 8. 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品. 若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意得到，再解方程组即可. 【详解】设双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为， 则焦点到渐近线的距离， 所以，即双曲线方程为：. 故选：B 9. 已知定义在 上的函数 满足，当 时， ，则 等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】有题目条件，可得周期为4，且图像关于对称，据此可得. 【详解】因，则图像关于对称 又因， 则 ，即周期为4. 则，又当 时，，则，即. 故选：D 10. 已知函数在区间 上单调递增，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的单调递增区间，确定函数的单调增区间，根据函数在区间上单调递增，建立不等式，即可求解. 【详解 ... ...
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