泸州市高2020级第一次教学质量诊断性考试 泸州市高2020级第一次教学质量诊断性考试 数学（文料） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题：，则是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线m，n及平面，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，预计到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．已知蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式为，其中．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是方程的两实数根，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 6 7. 已知一个机械工件的正(主)视图与侧(左)视图如图所示，俯视图与正(主)视图完全一样，若图中小网格都是边长为1的正方形，则该工件的表面积为 A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 8. 已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知定义在上的函数的图像关于y轴对称，且周期为3，又，则的值是（ ） A. 2023 B. 2022 C. D. 1 10. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 在棱长为1的正方体中，点M在对角线上（点M与A，不重合），则下列结论中错误的是（ ） A. 线段与的长度始终相等 B. 存在点M，使得∥平面 C. 存在点M，使得直线与平面所成角为 D. 若N是上一动点，则的最小值为 12. 已知函数在上有且仅有4个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）． 13. 已知幂函数的图象过点，且，则a的值为_____． 14. 写出满足条件“函数的图象关于直线对称”的的一个值_____． 15. 已知函数存在极值点，则实数a的取值范围是_____． 16. 已知底面为正三角形、侧棱都相等的三棱锥的体积为，高为2，其各顶点都在同一球面上．则该球的表面积为_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答、第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知函数的图象相邻两最高点的距离为，且有一个对称中心为． （1）求和值； （2）若，且，求的值． 18. 已知是函数的极值点，且曲线在点处的切线斜率为． （1）求函数的解析式； （2）若在区间上存在最小值，求实数m的取值范围． 19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）已知，若是锐角三角形，求a的值． 20. 如图，四棱锥中，，平面平面． （1）求证：； （2）设，点N在棱上， ，求多面体的体积． 21 己知函数（其中）． （1）当时，求的最大值； （2）对任意，都有成立，求实数a的取值范围． （二）选考题：共10分．请考 ... ...
