河北省保定市高阳中学2014届高三下学期周练数学试题（二十）

保定市高阳中学2014届高三下学期周练 数学试题（二十） 一、选择题： 1．如图是计算函数的值的程序框图，在①、②、③处分别应填入的是 A．y=ln（一x），y=0，y=2x B．y=0，y=2x，y=In（一x） C．y=ln（一x），y=2z，y=0 D．y=0，y=ln（一x），y=2x 2．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（a-c）·（b一c）=0，则|c|的最大值是 A．1 B． C．2 D． 3．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为 A．16 B．24 C．32 D．48 4．在二项式（的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为 A．18 B．12 C．9 D．6 5．已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为 A． B． C． D． 6．过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 二、填空题： 7．已知函数上的奇函数，且的图象关于直线x=1对称，当时， ． 8．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则 点M恰好取自阴影部分的概率是 ． 三、解答题： 9． 如图。在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中点。 （I）求证：A1B∥平面AMC1； （II）求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值； （Ⅲ）试问：在棱A1B1上是否存在点N，使AN与MC1成角60°？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。 10．已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围。 参考答案 所以∥, 又因平面， 所以∥平面. 所以,. . ， ，. （法二）如图以所在的直线为轴, 以所在 的直线为轴, 以所在的直线为轴， 以的长度为单位长度建立空间直角坐标系. 则,,,，,,.设直线与平面所成角为，平面的法向量为.则有,,， 令,得， 设直线与平面所成角为， 则. （Ⅲ）假设直线上存在点，使与成角为. 设，则，. 设其夹角为， 所以， ， ，或（舍去）， 故.所以在棱上存在棱的中点，使与成角. （10）解：（Ⅰ）在 中,设,,由余弦定理得， 即，即，得. 又因为，，， 又因为所以， 所以所求椭圆的方程为. （Ⅱ）显然直线的斜率存在，设直线方程为，， 由得，即， ，， 由得，，又，， 则，， ， 那么， 则直线过定点. 因为，， ，