中小学教育资源及组卷应用平台 16．1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 核心素养目标： 1、了解二次根式的概念； 2、理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围； 3、理解二次根式的非负性，会利用二次根式的非负性解决相关问题. 教学重难点： 重点：能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围； 难点：能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性。 教学过程： 复习导入 1.什么叫做一个数的平方根？有什么性质？ 2.什么是一个数的算术平方根？有什么性质？ 交流预习 1请同学们预习完成教材第2页中的思考问题，与同伴交流分享这些问题的结果。 （1）面积为3的正方形的边长为_____，面S的正方形的边长为_____. （2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,则它的宽为_____m. （3）一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为_____. 2上面得到的式子，，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？ 互助探究 探究点一：二次根式的定义 例1判断下列格式哪些是二次根式 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻（x 跟踪训练：下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？（1）； (2)； (3)； (4)； (5); (6）(x≤3)；(7)(x≥0) (8)； (9)； (10)(ab≥0)． 探究点二：二次根式有意义的条件 例2当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 跟踪训练：求使下列式子有意义的x的取值范围． 分层训练 【题型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围 当x是多少时，在实数范围内有意义？ 【题型二】利用二次根式的非负性求解 (1)已知a、b满足＋|b-|＝0，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1； (2)已知x、y都是实数，且y＝＋＋4，求yx的平方根． 课堂小结 1．二次根式的定义 一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式． 2．二次根式有意义的条件 被开方数(式)为非负数；有意义 a≥0. 课堂检测 知识自测 什么是二次根式？请举2个例子 1.形如、、（S≥0)的,根号下有一个_____数的式子，我们叫它_____．√叫做_____．叫做_____． 判断二次根式的条件有哪些？ 2.我们说是二次根式必须附带条件_____，因为在实数范围内只有_____和_____能够求算术平方根． 3.判断二次根式必须满足两个条件：根号的次数一定要是_____次．二次根号下的式子（或者数）一定要_ _0． 二次根式的条件有哪些应用？ 4.x取什么值，是二次根式？ 2x-3__ 0 , x _____． 5.x取什么值的时候，是二次根式？ -5x___ 0 , x _____． （二）题型检测 1．下列式子中，是二次根式的是（ C ） A．- B． C． D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ D ） A． B． C． D． 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ B ） A．5 B．C． D．以上皆不对 4．当在实数范围内有意义时，x的取值范围是 x≥-,且x≠0 5.若+有意义，则x=___3____． 课后作业 必做题：课本第3页第1、2题 选做题：课本第5页第10题 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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