2.1一元二次方程课件(共20张PPT) 2022-2023学年湘教版数学九年级上册

(课件网) 2.1 一元二次方程 方程 回顾知识 1.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 方程：含有未知数的等式. 我们学过的方程： ①一元一次方程： 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程. ②二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1的等式方程. ③分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.下列式子哪些是方程？如果是的话是什么方程？ 12+6=18 2x+13 5x+16=22 x+3y=18 x-5<108 方程 回顾知识 等式 代数式 一元一次方程 二元一次方程 不等式 分式方程 1.如图，已知一矩形的长为200cm，宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）. 解：设由于圆的半径为xcm，则它的面积为 3x cm2. 根据题意得：200×150-3x ＝200×150． 整理得：x - 2500＝0．① 问题探究 要建立方程， 关键是找出问题中的等量关系. 等量关系： 矩形的面积-圆的面积=矩形的面积×. 含有一个未知数，未知数的最高次数为2 2.如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程. 问题探究 等量关系： 两年后汽车拥有量=前年汽车拥有量×（1 +年平均增长率）2. 解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x. 根据等量关系， 列出方程：75 （1 + x ） = 108. 化简， 整理得：25x + 50x - 11 ＝ 0．② 含有一个未知数，未知数的最高次数为2 方程①、 ②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ x - 2500＝0．① 25x + 50x - 11 ＝ 0．② 共同点： ①都是整式方程，方程的右边为0； ②只含一个未知数； ③未知数的最高次数是2；即方程的左边只有一个二次项. 想 一 想 具有这样特点的方程叫什么方程呢？ 讲授新知 一元二次方程的概念 一元二次方程 如果一个方程通过整理可以使右边为0， 而左边是只含有一个未知数的二次多项式， 那么这样的方程叫作一元二次方程. 同样，我们可以将一元二次方程定义为：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做二元一次方程. 一元：指只含有一个未知数 二次：未知数的最高次数为2 方程：等式方程 讲授新知 一元二次方程的一般形式 ax + bx + c = 0（a、b、c是常数，且a≠0） 二次项系数 一次项系数 常数项 一元二次方程 想一想：为什么一般形式中ax +bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ax2 = 0 结论：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. 动 动 脑 ① 10x =90 （ ） ②2（x-1）=3x （ ） ③2x -x-1<10 （ ） ④ 9x =1 （ ） ⑤2xy-70=0 （ ） ⑥9x =5-4x （ ） ⑦4x =15x （ ） ⑧3y +14=5y （ ） 例题讲解 判断下列方程是否为一元二次方程： √ × √ √ × × × √ 判断一个方程是不是一元二次方程，（1）方程是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数为2. 下列方程是一元二次方程吗？若是， 指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）3x （1 – x ） + 10 = 2（ x + 2） 分析：根据一元二次方程的概念，以上的方程都需要进行整理，使右边为0，再根据左边的式子进行判断. 例题讲解 解：去括号， 得：3x - 3x + 10 = 2x + 4. 移项， 合并同类项， 得：- 3x + x + 6 = 0， 这是一元二次方程， 其中二次项系数是-3， 一次项系数是1， 常数项是6. 例题讲解 解：可以，此时二次项系数是3，一次项系数是-1， 常数项是-6. 思考：可以写成3x2 - x -6 = 0 吗？那么各项系 ... ...