2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册3.2向量的数乘与向量共线的关系(共22张PPT)

(课件网) 向量的数乘与向量共线的关系 新知探究 问题1　若a是非零向量，则λa与a有什么关系？如果b∥a（a≠0），那么b＝λa是否成立？ λa与a是共线向量； 如果b∥a（b≠0），那么a＝λb一定成立． 追问：若b＝2a，b与a共线吗？ 根据共线向量及向量数乘的意义可知，b与a共线． 新知探究 问题2　单位向量的求法？ 如果向量b的单位向量记作b0，则b0＝ ． 追问1：如何用单位向量表示一个向量？ b＝｜b｜b0． 新知探究 追问2：若a与b共线，是否存在唯一确定一个值，使得a＝λb，这个值是如何得到的． 可以分两种情况讨论， 若a与b方向相同，则　　　是a的单位向量，所以a＝｜a｜ 　　　， 即a＝　 　 ，此时λ＝　　　． 若a与b方向相反，则－　　　是a的单位向量，所以a＝－｜a｜ 　　　， 即a＝－　 　 ，此时λ＝－　　　． 故存在唯一确定一个值，使得a＝λb． 新知探究 问题3　你能叙述共线（平行）向量基本定理吗？ 共线（平行）向量基本定理 给定一个非零向量b，则对任意向量a，a//b的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得a＝λb． 新知探究 问题4　定理中把“b≠0”去掉可以吗？ 定理中b≠0不能去掉．若a＝b＝0，则实数λ可以是任意实数； 若b＝0，a≠0，则不存在实数λ，使得a＝λb． 问题5　若，则直线AB与直线CD的位置关系为_____． 重合或平行 新知探究 问题6　能否用向量来刻画直线呢？需要什么条件？ 能． 需知一个点和一个非零向量a． 新知探究 问题7　直线上任意一点P．由平行向量基本原理，与点P相关的向量有哪些表示方式？ 设A，B是直线l上任意两点，O是l外一点（如图所示）， 对直线l上任意一点P， 存在唯一实数t满足向量等式， 反之，满足上式的点P一定在直线l上． A O B l P 新知探究 问题8　直线的向量表示方法有哪些？当t＝ 时，确定P的位置． （1）； （2）． 当t＝ 时，P是AB的中点． 初步应用 例1　如图，已知，试判断与是否平行． A B C D E 解析： 因为 ） 2 ． 所以 与平行． 初步应用 例2　设A，B，C，D中的任何三个点不共线，用向量语言描述下列几何图形的几何特征． 解答（1）如图（1）； （1）四边形ABCD是平行四边形； （2）在梯形ABCD中，上底AD长是下底BC长的一半； （3）D是△ABC的重心． A B C D （1） D A B C （2） C D A B （3） （2）如图（2），； （3）如图（3），． 初步应用 例3　已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若，求x＋y的值． 解答：由于A，B，P三点共线， 所以向量在同一直线上， 由向量共线定理可知，必定存在实数λ使， 即，所以＝（1－λ）＋λ， 故x＝1－λ，y＝λ，即x＋y＝1． 课堂练习 练习：教科书第92页练习1，2，3． 归纳小结 （1）若存在实数λ，使，则A，B，C三点的位置关系如何？ （2）向量共线定理有哪两个方面的应用？ 问题9　本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结： （1）A，B，C三点共线． （2）①判断两个向量共线，若存在一个实数λ，使b＝λa（a≠0），则a与b共线． ②表示两个共线向量之间的关系． 若a与b共线（a≠0），则必存在一个实数λ．使b＝λa． 归纳小结 （3）向量共线定理应注意什么？ （4）通过本节课的学习，你还有收获了哪些研究经验？ 问题9　本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结： （3）向量共线定理不包含0与0共线的情况，因为a≠0． 定理中a≠0不能漏掉．若a＝b＝0，实数λ仍然存在，但λ是任意实数，不唯一； 若a＝0，b≠0，则不存在实数λ，使b＝λa． （4）研究经验是：…… 作业布置 作业：教科书第92页，A组4，5，6；第93页B组3，5． 1 目标检测 D 若＝0，且，则四边形ABCD是（　　） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形 解析：由＝0知 ... ...