浙江建人高复2013学年第二学期第五次月考试卷 文 科 数 学 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）已知集合，，则集合 （A） （B） （C） （D） （2）已知复数满足，为虚数单位，则 (A) (B) (C) (D) （3）某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是 (A) 10 (B) 12 (C) 100 (D) 102 （4）已知实数满足不等式组 则的最大值是 (A) 0 (B) 3 (C) 4 (D) 5 （5）“”是 “”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 （6）已知,则 (A) (B) (C) (D) （7）设为两条不同的直线，是一个平面，则下列结论成立的是 (A) 且，则 （B） 且，则 （C）且，则 （D） 且，则 （8）集合A={2,3},B={1,2,3}，从A,B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是 (A) （B） （C） （D） （9）离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则 (A) （B） （C） （D） （10）定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 (A) （B） （C） （D） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） （11）某高中学校有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样 抽取一个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n= . （12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积为 . （13）若函数是奇函数， 则 . （14）已知数列的首项，其前项和 ，则 . （15）若函数在处有极大值，则常数的值为 . （16） 为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则 的面积为 . （17）如图，已知圆：，四边形 为圆的内接正方形，为边的中点，当正方形 绕圆心转动，同时点在边上运动时， 的最大值是 . 三、解答题（本大题共5小题，共72分.） 18、（本题满分14分） 已知， ，其中，若函数，且的对称中心到对称轴的最近距离不小于 （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，当取最大值时，，求的面积. （本题满分14分） 已知实数列为等比数列，其中，且成等差数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）是否存在正整数，使得当时，恒成立？若存在，求出的值构成的集合． 20、（本小题满分14分） 如图，在正三棱柱中，，点是的中点，点在上，且.21世纪教育网 （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 21、（本小题满分15分） 已知函数 （I）当的单调区间；21世纪教育网 （II）若函数的最小值； 22、（本题满分15分） 设直线与抛物线交于不同两点、，点为抛物线准线上的一点。 （I）若，且三角形的面积为4,求抛物线的方程； （II）当为正三角形时，求出点的坐标。 数学（文）参考答案 一、选择题（每小题5分，共50分） 1-5: BABCB 6-10： CDBAB 二、填空题（每小题4分，共28分） （11）200 （12） （13） （14） （15）6 （16） （17） 8 三、解答题（本大题共5小题，共72分.） 18、（本题满分14分） 解：（Ⅰ） ……3分 ，函数的周期，由题意知，即， 又，.故的取值范围是 ……6分 （Ⅱ）由（I）知的最大值为1，.， .而，， ．———…10分 由余弦定理可知：，，又 联立解得：或.———…14分 19、（本题满分14分） (1)设等比数列{an}的公比为q(q≠0)， 由a7＝a1q6＝1，得a1＝q－6， 从而a4＝a1q3＝q－3，a5＝a1q4＝q－2，a6＝a1q5＝q－1. ……3分 因为a4，a5＋1，a6成等差数列，所以a4＋a6＝2(a5＋1)，即q－3＋q－1＝2(q－2＋1)，q－1(q－2＋1)＝2(q－2＋1)． 所以q＝.故an＝a1qn－1＝q－6·qn－1＝64×()n－1 . ……6分 由|an|＝64×()n－1<得2n－1>2014×26，而210<2014<211 ... ...
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