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课件网) 第5章 几何证明初步 5.2什么是几何证明 想一想等式的基本性质？ 1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整 式，等式的两边仍然相等。 2、等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），等式的两边仍然相等。 启思园 不等式的基本性质 1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2.不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 启思园 3．下列命题不是公理的是（ C ） A.两点确定一条直线 B.两直线平行，同位角相等 C.两直线平行，内错角相等 D.同位角相等，两直线平行 4.几何证明的过程一般包括以下三个步骤 （1） 根据题意 、 画出图形 。 （2）结合图形写出 已知 、求证 。 （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程，并注明依据。 5．证明过程的推理依据包括命题给出的 已知条件 ，已经学过的 定义 、 基本事实 ，已经证明过的 定理 。 合作探究： 巩固练习： 如图已知：∠1=∠2 ∠3=80°， 则∠4=80° 拓展提升：在括号内填写理由。 已知：直线AB//CD，直线EF与AB,CD分别交于点P和Q，AB⊥EF。 求证: CD⊥EF 证明: ∵AB//CD（ ） ∴∠EPB＝∠PQD﹙ ﹚ ∵AB⊥EF（ ） ∴∠EPB是直角（ ） ∴∠PQD是直角( ) ∴CD⊥EF（ ） 已知 两直线平行，同位角相等 已知 垂直的定义 等量代换 垂直的定义 知道了什么是基本事实（公理），证明和定理，那些是学过的公理。 掌握了几何证明的步骤和书写格式. 能够正确将语言叙述的定理进行证明. 知识回顾： 达标检测： 1.根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”。结合图形，填空： 已知：如图:直线a//b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截成的内错角。 求证:∠1＝∠2 证明：∵a∥b﹙已知 ） ∴∠2＝∠3﹙ 两直线平行，同位角相等） ∵∠1＝∠3﹙ 对顶角相等 ﹚ ∴∠1＝∠2﹙等量代换 ﹚ 2.如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3= 65° 3.已知AB//CD，AD//BC，试判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。 解： 理由：∵AB//CD（已知 ） ∴ ∠1﹢∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵ AD//BC（已知） ∴ ∠2﹢∠3＝180°（两直线平行,同旁内角互补） ∴ ∠1﹦∠2（等量代换） 相等 3
