1.5.1正弦函数的图像与性质再认识 1 -1 1 -1 o P(u,v) M x y α 正弦函数y=sinx有以下性质： （1）定义域：R （2）值域：[-1，1] （3）是周期函数，最小正周期是 （4）在[ 0， ]上的单调性是： 从单位圆看正弦函数的性质 sin α= v 函数y=sinx (1) 列表. (2) 描点.按上表值作图. (3) 连线. 1.用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的？ - - - - - - 一 正弦函数y=sinx的图像 因为终边相同的角的三角函数值相同， 所以y=sinx的图像在 … 与y=sinx,x∈[0,2π]的图像相同. 2.正弦曲线 正弦函数的图像叫作正弦曲线. 与x轴的交点 图像的最高点 图像的最低点 3.五点作图法 - - -1 1 -1 简图作法 (1)列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标). (3)连线(用光滑的曲线顺次连接五个点). (2)描点(定出五个关键点). O 点不在多，五个就行 x y=sin x y=-sin x 0 0 1 0 -1 0 0 -1 0 1 0 ． ． ． ． x y 0 π ． 2π 1 -1 x 描点得y=-sin x的图象 y=sin x x∈[0,2π] y=-sin x x∈[0,2π] 例 用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。 (1)y=-sin x; (2)y=1+sin x. 解 (1)列表: x y=sin x y=1+sin x 0 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 (2) 列表: 描点得y=1+sin x的图象 ． ． ． ． x y 0 π ． 2π 1 -1 x y=sin x x∈[0,2π] y=1+sin x x∈[0,2π] y=1 y=-1 观察正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图像. x y 1 -1 想一想： 1.我们经常研究的函数性质有哪些？ 3.你能从中得到正弦函数的哪些性质？ 2.正弦函数的图像有什么特点？ 二. 正弦函数y=sinx的性质 1.定义域 正弦函数的定义域是R. 由正弦函数图像可以看出，当自变量x的值增加2π的整数倍时，函数值重复出现，即正弦函数是周期函数，它的最小正周期是2π. 2.周期性 由于正弦函数具有周期性，为了研究问题方便，我们可以选取任意一个x值，讨论区间[x,x+ 2π]上的函数的性质，然后延拓到整个定义域上. 思考：观察正弦函数y=sinx(x∈R)的图像，能找出正弦函数的单调区间吗？ 3 单调性 选取区间 ，可知 在区间 单调性 在每一个区间_____上是增加的； 在每一个区间_____上是减少的. 4.最大（小）值和值域 从正弦函数的图像可以看出，正弦曲线夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以值域为[-1,1] 当x∈A时，函数取得最大值1，反之，若函数取得最大值1时，x∈A. 当x∈B时，函数取得最小值-1，反之，若函数取得最小值-1时，x∈B. x y 1 -1 O 5 奇偶性 图像关于原点对称，奇函数关于原点对称. 根据诱导公式sin(-x)=sin x，可知正弦函数是奇函数 观察正弦函数的图像，可以看到 思考交流 探索正弦函数图象的对称性.它有对称轴吗?有对称中心吗? 有，对称轴是kπ+????????，对称中心是kπ. ? 例2：比较下列各组三角函数值的大小： (1) 与 ； (2) 与 . 解： (1)如图. sin????????????? ? sin????????????? ? sin????????????????? ? sin????????????????? ? 因为-?????????
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