绝密★启用前 “高考研究831重点课题项目”陕西省联盟学校2023年第一次大联考 数学（理科）试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效． 3．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数z与对应的点关于实轴对称，则z等于（ ） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是（ ） A．回归直线方程为，则样本点的中心可以为 B．采用系统抽样，从800名学生中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40 C．“”是“”成立的充分不必要条件 D．命题p：，，则：， 4．二项式的展开式中项的系数为10，则（ ） A．8 B．6 C．5 D．10 5．已知x，，，则xy的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．某学校拟派2名语文老师、3名数学老师和3名体育老师共8人组成两个支教分队，平均分到甲、乙两个村进行义务支教，其中每个分队都必须有语文老师、数学老师和体育老师，则不同的分配方案有（ ） A．72种 B．36种 C．24种 D．18种 7．已知圆C：关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为（ ） A． B． C． D． 8．在xOy平面内，双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过左顶点A且斜率为的直线与渐近线在第一象限的交点为M，若，则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 9．在△ABC中，如果，那么△ABC的形状为（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则b的值为（ ） A．1 B． C． D．2 11．函数在上有唯一的极大值，则（ ） A． B． C． D． 12．已知偶函数满足，且当时，，关于x的不等式在上有且只有30个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线在处的切线方程为_____． 14．设数列，均为等差数列，它们的前n项和分别为，，若，则_____． 15．点A，B是抛物线C：上的两点，F是抛物线C的焦点，若，AB中点D到抛物线C的准线的距离为d，则的最小值为_____． 16．在四棱锥中，平面ABCD，，点M是矩形ABCD内（含边界）的动点，且，，直线PM与平面ABCD所成的角为，当三棱锥的体积最小时，三棱锥的外接球的体积为_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分 17．（12分）数列为正项数列，，， （I）求数列的通项公式； （II）若数列满足，为数列的前项和，求证：． 18．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，，，，点E为线段PC的中点，点F在线段AB上． （I）若，求证：； （II）设平面DEF与平面DPA所成二面角的平面角为，试确定点F的位置，使得． 19．（12分）中国职业男篮CBA总决赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．现甲、乙两支球队进行总决赛，因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入400万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加100万元． （I）求总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率； （II）设总决赛中获得门票总收入为X，求X的数学期望． 20．（12分）已知，为椭圆E：的上、下焦点，为平面内一个动点，其中． ... ...
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