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课件网) 同角三角函数的基本关系 第1课时 新知探究 测量底部不能到达的建筑物的高度问题，一般是转化为直角三角形模型． 根据勾股定理有sin2α＋cos2α＝12，即sin2α＋cos2α＝1， 问题1 数学是美的，其中一个重要的原因在于数学中存在十分美妙的数量关系，如勾股定理反映了直角三角形的三边之间的美妙关系． sin α cos α α 1 若直角三角形斜边为1，锐角α的对边为sinα、邻边为cosα，在这个直角三角中，你能得出什么关系？ 另外还有tan α＝ ． 新知探究 问题2 观察单位圆，利用三角函数分析角α的正弦、余弦和正切之间存在什么关系？ y x O P (cos α,sin α) α 1 M 综上可知：sin2α＋cos2α＝1和tanα＝ ． sinαy，cosα所以sin2α＋cos2α＝1． 新知探究 同角三角函数基本关系式 平方关系：sin2α＋cos2α＝1． 商数关系：tanα＝ ，（α≠kπ＋ ，k∈Z）． 新知探究 问题3 同角三角函数的基本关系式对任意角都成立吗？ 问题4———sin2α”的含义是什么？ sin2α＋cos2α＝1对一切α∈R恒成立， 而tan α＝ 仅对α≠ ＋kπ（k∈Z）成立． sin2α是(sin α)2的简写，不能写成sinα2． 新知探究 问题5———同角”的含义是什么？ 这里“同角”有两层含义，一是“角相同”． 如sin23α＋cos23α＝1成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立． 二是对“任意”一个角（在使函数有意义的前提下）都成立，即与角的表达形式无关． 新知探究 问题6 同角三角函数基本关系式的变形有哪些？ （1）sin2α＋cos2α＝1的变形公式 sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1－sin2α． （2）tanα＝ 的变形公式 sinα＝cosαtanα；cosα＝ ． 新知探究 问题7 已知sinα＝ ，角α的终边在第二象限，如何求cosα与tanα的值？ 所以 因为sinα＝ ，角α的终边在第二象限， 例1 已知cosα＝ ，求sinα，tanα的值． 初步应用 解析：①当α在第二象限，则sinα＞0， ②当α在第三象限，则sin α＜0， 初步应用 若已知sinα或cosα，求其它角的函数值，可以利用平方关系和商数关系求解，但需要注意角的范围． 方法总结 例2 已知tanα＝m（m≠0），求sinα和cosα的值． 初步应用 解析：因为sin2α＋cos2α＝1，tanα＝ ＝m， 所以|cos α|＝ 若α在第一象限或第四象限， 若α在第二象限或第三象限， 例2 已知tanα＝m（m≠0），求sinα和cosα的值． 初步应用 综上所述： 初步应用 （2）当角θ的范围不确定且涉及开方时，常因三角函数值的符号问题，而对角θ分区间（象限）讨论． （1）已知tanθ求sinθ（或cos θ）常用以下方式求解． 方法总结 初步应用 例3 如图，点A，B在圆O上，且点A位于第一象限，圆O与x正半轴的交 点是C，点B的坐标为 ，∠AOC＝α，若||＝1，求sinα的值． y x O A B C α 解析：半径 由三角函数定义知，点A的坐标为(cosα，sinα)． ∵点B的坐标为 ，||＝1， ∴ 初步应用 例3 如图，点A，B在圆O上，且点A位于第一象限，圆O与x正半轴的交 点是C，点B的坐标为 ，∠AOC＝α，若||＝1，求sinα的值． y x O A B C α 整理得：－6sinα＋8cosα＝5，又cos2α＋sin2α＝1， 又∵点A位于第一象限， 解得 或 ∴ ． ∴0＜α＜ ， 初步应用 利用同角三角函数基本关系式求sinα、cosα的值时，容易忽视角α范围，造成sinα、cosα漏解或多解的错误． 方法总结 归纳小结 （1）同角三角函数的基本关系的内容是什么？ （2）已知三角函数值求其他三角函数值的方法是什么？ 问题8 回归本节的学习，你有什么收获？可以从以下几个问题归纳． （1）同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切． （2）①若已知sinα＝m，可以先利用 ... ...
