2023年 陕西省联盟学校2023年第一次大联考 数学（文科）试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 3.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合,,则（） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则等于 A. B. C. D. 3. 二项式的展开式中项的系数为10，则（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 10 4. 我国航天技术的迅猛发展与先进的运载火箭技术密不可分.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”.已知甲型火箭的总质比为，经过材料更新和技术改进后，甲型火箭的总质比变为原来的，喷流相对速度提高了，最大速度增加了（），则甲型火箭在材料更新和技术改进前的喷流相对速度为（）（参考数据：，） A. B. C. D. 5. 已知，，则的最大值为（） A. 2 B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（） A. 若是真命题，则一定是真命题. B. 若平面与不垂直，则内不存在与平面垂直的直线 C. “”是“”成立的充分不必要条件 D. 命题：，，则：， 7. 已知圆关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是 A. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟 B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高 C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80 D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟． 9. 已知是半径为的圆的内接正方形，是圆上的任意一点，则的值为（） A. 8 B. 16 C. 32 D. 与的位置有关 10. 在空间中，，表示平面，表示直线，已知，则下列命题正确的是（） A. 若，则与，都平行 B. 若与，都平行，则 C. 若与异面，则与，都相交 D. 若与，都相交，则与异面 11. 函数在上恰有两个极大值点，则（） A. B. C. D. 12. 已知函数导函数满足对恒成立，则下列判断一定正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线是曲线的切线，且，则实数b的最小值是_____. 14. 在锐角中，角，，对边分别为，，，且，则的值为_____. 15. 直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，若直线、的斜率、满足，则一定过点_____. 16. 已知直三棱柱外接球的表面积为，，若外接圆的圆心在AC上，半径，则直三棱柱的体积为_____． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分 17. 数列为正项数列，，且对，都有； （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，为数列前项和，求证： 18. 为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统 ... ...
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