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课件网) 鲁教版（五四制）数学六年级下册 2023春精品课件 6.3 同底数幂的除法 6.4 零指数幂与负整数指数幂 1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力. 2.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题. 3.掌握零指数幂与负整数指数幂的性质，并会应用解决问题. 填空： （1） （2） 2 （3） x6 2a9 一种液体每升含有 个有害细菌，为了了解某种杀 菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀 死 个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死， 需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 除法运算： 1012÷109= 103（滴） 每升液体含有1012个 细菌. 每一滴可杀109个细菌 计算下列各式，并说明理由（m > n） (1) 1012 ÷ 109 = (2) 10m ÷ 10n = (3) (-3)m ÷ (-3)n = 【解析】（根据幂的定义) (1) 1012÷109 = 有12个10 10·10·10·10·10·10·10·10·10 有9个10 =1012-9 =103 (2) 10m ÷ 10 n = 有m个10 有n个10 =10m-n (3) (-3)m ÷ (-3)n = 有m个(-3) 有n个(-3) = (-3)m-n 幂的除法的一般规律 am ÷a n = 有m个a 有n个a =am-n am÷an = (a ≠ 0,m,n都是正整数,且m>n). am-n 同底数幂相除，底数 ，指数 . 不变 相减 【例1】计算： (1) a7 ÷ a4 = (2)(-x)6÷(-x)3 = (3)(xy)4÷ (xy) = (4)(3x2)5÷(3x2)3 = a7-4 = a3 (-x)6-3 = (-x)3 = -x3 (xy)4-1 = (xy)3 = x3y3 (3x2)5-3 =(3x2)2 =9x4 (1) 1=10 （ ） (2) =10（ ） (3) =10（ ） (4) =10（ ） (5) 1 = 2（ ） (6) = 2（ ） (7) = 2（ ） (8) = 2（ ） -1 -3 -2 0 -1 -2 -3 0 我们规定： a0 =1（a≠0）； a-p= （ a≠0，且 p为正整数）. 我们知道了指数有正整数，还有负整数，零. 【例2】用小数或分数表示下列各数： （1）10-3 （2）70 ╳ 8-2 （3）1.6 ╳10-4 =0.001; =1.6 ╳0.000 1 =0.000 16. 将5.62×10-8用小数表示为（ ） (A)0.000 000 005 62 (B)0.000 000 056 2 (C)0.000 000 562 (D)0.000 000 000 562 【解析】选B. 5.62×10-8=5.62×0.000 000 01 =0.000 000 056 2. 【例3】一个小立方块的棱长为3×10-2 m，一个大立方块的棱长为3 m，试问一个小立方块的体积是一个大立方块体积的几分之几？多少个小立方块可以堆成一个大立方块？ 【解析】V小=(3×10-2)×(3×10-2)×(3×10-2) =(3×3×3)×(10-2×10-2×10-2) =27×10-6=2.7×10-5 V大=3×3×3=27=2.7×10 所以，V小÷V大=10-6= ，V大÷V小=106. 答:小立方块的体积是大立方块体积的 ,106个小立方 块可以堆成一个大立方块. 练习：用科学记数法表示下列结果. （1）银离子的直径为0.000 3 微米，相当于多少米？ （2）随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精 细加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350 平方毫米的 芯片上集成5亿个元件，1个这样的元件大约占多少平方毫 米？ （3）1纳米相当于一根头发丝直径的六万分之一，一根头 发丝的直径大约有多少米？（1纳米=10-9米） 3×10-10米 7×10-7平方毫米 6×10-5米 1.计算： （1）213 ÷ 27 = （2）a11 ÷ a5 = （3）(-x )7 ÷ (-x ) = （4）(-ab )5÷ (-ab )2= （5）62m+1 ÷ 6 m = 213-7 = 26 = 64 a11-5 = a6 (-x)7-1 =(-x)6 = x6 (-ab)5-2= (-ab)3 = -a3b3 62m+1-m= 6m+1 2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正： （1）a6 ÷ a = a6 （2）b6 ÷ b3 = b2 （3） a10 ÷a9 = a （4）(-bc)4÷ (-bc)2 = -b2c2 错误，应等于a6-1 = a5 错误，应等于b6-3 = b3 正确. 错误，应等于(-bc )4-2= (-bc)2 = b2c2. 3.计算： （1） (a-b)7 ÷ (b-a)3 = （2）m19 ÷ m14 ╳ m3 ÷ m = （3） (b2 )3 ╳(- ... ...
