湖南省怀化市2014届高三3月第一次模拟考试数学（文科）试题

注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。 　　　2．考生作答时，选择题、填空题、解答题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。 4．本试题卷共4页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负。 湖南省怀化市2014届高三3月第一次模拟考试数学（文科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共计45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上. 1.复数（为虚数单位）的共轭复数是 A． B． C． D． 2．下列命题中的假命题是 A. B. C. D. 3．已知随机变量的值如右表所示，如果与线性 　相关 且回归直线方程为，则实数的值为 A. B. C. D. 4．已知命题，命题，且是的充分而不必要条件,则的取值范围是 A. B. C. D. 5．圆柱形容器内盛有高度为6的水，若放入三个相同的球 　（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面 　的球（如右图所示），则球的半径是 A. B. 2 C. 3 D. 4 6.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则 的取值范围是 A. B. C. D. 7．按照如图的程序运行，已知输入的值为， 则输出的值为 A. 7 B. 11 C. 12 D. 24 8．如图，、是椭圆与双曲线：的公 共焦点，、分别是与在第二、四象限的公共点.? 若四边形为矩形，则的离心率是 A. B. C. D. 9．若是定义在上的函数，且对任意实数，都有≤， ≥，且，，则的值是 A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 第Ⅱ卷（非选择题 共105分） 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. 10．以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），则圆心到直线的距离是 . 11．若，则 . 12．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是． 现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ． 13．已知向量，，，若，则的最小值 为 ． 14．已知某几何体的三视图（如下图），其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积的大小为 ． 15．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中的实心点个数1，5，12，22，…， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去， 　　(1) _____；(2) 若，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 在中，已知，， （Ⅰ）求角和角； （Ⅱ）求的面积. 17．（本小题满分12分） 甲、乙、丙三人中要选一人去参加唱歌比赛，于是他们制定了一个规则，规则为：(如图)以为起点,再从这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为,若就让甲去；若就让乙去；若就是丙去. （Ⅰ）写出数量积的所有可能取值； （Ⅱ）求甲、乙、丙三人去参加比赛的概率， 并由求出的概率来说明这个规则公平吗？ 18．（本小题满分12分） 如图，四边形为正方形，平面，，. （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 19．（本小题满分13分） 已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设是首项为1公比为2 的等比数列 ... ...