(
课件网) 2.6 弧长与扇形面积（2） 湘教版 九年级下 教学内容分析 在上一节学习了弧长公式的推导方法，这一节类比方法，利用扇形占圆的比例，推出扇形面积的公式，并进行相关的计算，并求出组合图形的面积。 教学目标 1.认识扇形的概念； 2.类比弧长公式的推导方法，推出扇形面积公式，并进行相关的计算（重点） 3. 会利用扇形面积求圆、扇形等组合图形的面积（难点） 核心素养分析 本节延续上一节的推导公式的方法，本节内容是推导扇形的面积公式，考查了学生的推理能力，本节学习后，学生掌握扇形公式并计算，培养了学生的计算能力，计算能力也是中考的基本要求之一。 新知导入 弧长公式是什么呢？圆的面积公式呢？ 上式中，n是圆心角的度数，r是圆的半径. S圆=π r ，其中,R是指圆的半径. 新知讲解 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形. 如图2-54，蓝色部分是一个扇形，记作扇形OAB． Ｂ Ａ Ｏ 图 2-54 新知讲解 扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关， 在同一个圆中，圆心角越大，扇形面积也越大. Ｂ Ａ Ｏ Ｂ Ａ Ｏ Ｂ Ａ Ｏ 新知讲解 如何求半径为r， 圆心角为n°的扇形的面积呢？ 探究 Ｂ Ａ Ｏ n° ⌒ 新知讲解 圆看作是圆心角为360°的扇形，圆面积S=πr2. 因为圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合， 所以圆心角为1°的扇形能够互相重合， 从而圆心角为1°的扇形的面积等于圆面积的 ， 即 . 因此，圆心角为n°的扇形的面积为 . Ｂ Ａ Ｏ n° ⌒ 半径为ｒ的圆中，圆心角为ｎ°的扇形的面积为 新知讲解 新知讲解 扇形的面积和弧长之间有什么关系？ ∵扇形的弧长 ∴ 新知讲解 例3 如图2－55，⊙O的半径为1.5ｃｍ，圆心角∠ＡＯＢ＝58°，求扇形ＯＡＢ的面积（精确到0.1ｃｍ２）． Ｂ Ａ 图2－55 Ｏ 58° 解∵ r＝1.５ｃｍ ，ｎ＝58， Ｓ扇形OAB= 变式1 如图，在 ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是( ) A. π B. 2π C. 3π D. 6π 新知讲解 C 新知讲解 解∵在 ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3， ∴∠C=120°， ∴图中阴影部分的面积是： ， 故选C． 新知讲解 例4 如图2-56是一条圆弧形弯道，已知ＯA＝20m，ＯC＝12 m， 的长度为9πm，求圆弧形弯道的面积. ⌒ CD 图2-56 分析： 题目中给出了弧的长度和半径OC,根据弧长公式，可以求出圆心角∠COD大小，然后用扇形OAB面积-扇形OCD面积，即是弯道的面积。 新知讲解 解 设∠AOB=n° ∵OC=12m,的长度为9πm， ∴ 解得n=135,即圆心角∠COD=135° ∴S圆弧形弯道=S扇形OAB-S扇形OCD=150π-54π=96π（m2） 答：这条圆弧形弯道的面积为96πm2 变式2 某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB= cm，则求弓形的面积_____． 新知讲解 新知讲解 解：由题意知OD⊥AB，交AB于点C， ∵OB=10cm,AB= cm ∴BC= 在Rt△OCB中， ∴ ∴OB=2OC, ∴∠OBC=30° ∴∠COB=60° 连接AO ∴∠AOB=120° S弓形=S扇形AOB-S△AOB = 新知讲解 -- 新知讲解 延伸知识卡片-弓形的面积求法 S弓形=S扇形OAB-S△OAB S弓形= S弓形=S扇形OAB＋S△OAB 1.如图，每个圆的半径都是1cm，则图中的三个扇形(即阴影部分)的面积之和为( ) A. 3π B. C. 2π D. π 课堂练习 B 课堂练习 解：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴阴影部分的面积= = ． 故选B． 课堂练习 2.如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO=5，BO=2，∠AOD=120°，则阴影部分面积为( ) A. 14π B. 7π C. 3 π D. 2π B 课堂练习 解：S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC = =7π， 故选：B． 课堂练习 3.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆 ... ...
