江苏省镇江市2014届高三期末考试数学试卷

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 江苏省镇江市2014届高三期末考试数学试卷 2014.01 第Ⅰ卷 注意事项： 1.本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分。七试卷满分160分，考试时间120分钟。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置。答题卡不折叠，无破损。 3.答题时，必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在答题卡的指定位置，其它位置作答一律无效。 4.如有作图需要，可用2B铅笔作答，交请加黑加粗，描写清楚。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。 ⒈已知集合，，且，则实数的值为 。 ⒉已知算数满足，则 。 ⒊点关于点对称的点的坐标为 。 ⒋我市开展的“魅力教师”学生原创网文大赛，各校上传文章的时间为3月1日到30日，评委会把各校上传的文章按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）。已知从左至右各长方形的高的比为，第二组的频数为180.那么本次活动收到的文章数是 。 ⒌执行上面的流程图，输出的结果 。 ⒍在等差数列中，已知，则数列的前10项的和 。 ⒎设函数则在区间上随机取一个数，的概率为 。 ⒏“”是“直线与直线互相垂直”的 条件（在“必要不充分”、“充分不必要”、“充要”、 “既不充分又不必要”中选一个合适的填空）。 ⒐已知中，点D，E分别为边AC，AB上的点，且DA=2CD，EB=2AE，若，，则以为基底表示 。 ⒑若，且，则的值为 。 ⒒已知定义在实数集R上的偶函数，当时，；则不等式的解集为 。 ⒓如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为 。 ⒔设函数，则方程根的个数为 。 ⒕已知，若不等式恒成立，则实数的最大值为 。 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。靖在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ⒖（本小题满分14分）已知的面积为S，且。 ⑴求B的大小； ⑵若，且，试求最长边的长度。 ⒗（本小题满分14分）已知，函数。 ⑴若不等式对任意恒成立，求实数的最值范围； ⑵若，且函数的定义域和值域均为，求实数的值。 ⒘（本小题满分14分）过去的2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销。某品牌口罩原来每只成本为6元。售价为8元，月销售5万只。 ⑴据市场调查，若售价每提高元，月销售量将相应减少万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润＝月销售总收入－月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？ ⑵为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价（）元，并投入万元作为营销策略改革费用。据市场调查，每只售价每提高元，月销售量将相应减少万只。则当每只售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润。 ⒙（本小题满分16分）椭圆（）的左、右焦点分别为，右顶点为A，直线过交椭圆于B，C两点。 ⑴如果直线的方程为，且为直角三角形，求椭圆方程； ⑵证明：以A为圆心，半径为的圆上任意一点到的距离之比为定值。 ⒚（本小题满分16分）已知实数，且，为自然对数的底数，函数，。 ⑴如果函数在R上为减函数，求的取值范围； ⑵如果，求证：方程有且有一个根；且当时，有成立； ⑶定义：①对于闭区间，称差值为区间的长度；②对于函数，如果对任意（D为函数的定义域），记，的最大值称为函数在区间上的“身高”。 问：如果，函数在哪个长度为2的闭区间上“身高”最“矮”？ ⒛（本小题满分16分）已知数列的首项，且存在常数（其中），使得与对任意正整数都成立；数列为等差数列。 ⑴求常数。并写出数列的通项公式； ⑵如果满足条件：①为正整数；②公差为1；③项数为（为常数）；④，试求所有满足条件的值。 ⑶如果数列与数 ... ...