惠州市2023届高三第二次调研考试试题 数学 全卷满分150分，时间120分钟. 1. 已知集合, 集合, 则 A. B. C. D. 2. 设, 若复数(其中为虚数单位) 在复平面内对应的点位于实轴上, 则 A. 0 B. -1 C. 1 D. 3．从中任取2个不同的数，则的概率是 A． B． C． D． 4. 已知, 向量在上的投影向量为, 则 A. 4 B. 8 C. -8 D. -4 5. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该屋顶的体积约为 A． B．16π C．18π D． 6. 记函数的最小正周期为. 若, 且的图象关于点中心对称, 则 A. 1 B. C. D. 3 7. 已知函数是定义域为的奇函数, 且当时,. 若函数在 上的最小值为 3 , 则实数的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.由曲线围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，满足的点组成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，则满足的关系式为 A． B． C． D． 二、多项选择题:本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。 9. 已知数列中,, 则下列说法正确的是 A. B. C. 是等比数列 D. 10. 设抛物线的焦点为, 准线为, 点为上一动点,为定点, 则下列结论正确的是 A. 准线的方程是. B. 的最大值为 2 . C. 的最小值为 7 . D. 以线段为直径的圆与轴相切. 11. 下列说法正确的是 A. 数据 1,2,4,5,6,7,8,9的第 75 百分位数为 7 . B. 若, 则. C. 已知, 若, 则、相互独立. D. 根据分类变量与的成对样本数据, 计算得到, 依据的独立性检验 , 可判断与有关且犯错误的概率不超过0.05. 12.对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的值可以是 A． B． C． D． 三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分, 其中 16 题第一空 3 分, 第二空 2 分。 13. 的展开式中,的系数为_____(用数字作答) 14. 过点作圆的两条切线, 切点分别为、,则直线的方程为_____ 15. 已知函数,若函数有3个零点,则实数的取值范围是_____ 16. 已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线交于、（在的上方）两点，若，则双曲线的离心率为_____；已知点是双曲线右支上任意一点，过点的直线分别与双曲线的两条渐近线交于点、，若，则双曲线的标准方程为_____． 四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 已知数列中,是公差为 2 的等差数列. (1) 求的通项公式; (2) 设, 求数列的前项和. 18．(本小题满分 12 分) 如图，在底面ABCD是菱形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠DAB=，AB=2，CC1=2，E，F，G，H，N分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC，BC的中点，点Р在四边形EFGH内部(包含边界)运动. (1)现有如下三个条件：条件①条件②条件③,请从上述条件中选择一个条件，能使PN∥平面BB1D1D成立并写出证明过程；（注：多次选择分别证明，只按第一次选择计分） (2)求平面FGN与平面ADD1A1所成锐二面角的余弦值. 19．(本小题满分 12 分) 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为，且. (1)求B (2)若，求的最小值，并判断此时的形状. 20．(本小题满分 12 分) “双减”政策实施以来，各地纷纷推行课后服务“5+2"模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时．某学校的课后服务有学业辅导体育锻炼、实践能力创新培养三大类别，为了解该校学生上个月 ... ...
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