第十六章 一元二次方程 二 一元二次方程的应用 16.3 列方程解应用问题 基础过关全练 知识点1 几何图形问题 1.(2021北京房山期末改编)某校组织摄影比赛,小明上交的作品如图中阴影部分,将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同,矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x,下面所列方程正确的是 ( ) A.(7+2x)(5+2x)=3×7×5 B.3(7+x)(5+x)=7×5 C.3(7+2x)(5+2x)=7×5 D.(7+x)(5+x)=3×7×5 2.(2022广西南宁兴宁期末)如图,某校在操场东边开发出一块长为18米、宽为11米的长方形菜园,作为劳动教育系列课程的实验基地之一.为了便于管理,现要在中间开辟一纵两横的等宽小道,要使种植面积为96平方米,则小道的宽为多少米 设小道的宽为x米,可列方程为 ( ) A.(18-2x)(11-x)=96 B.18x+2×11x-2x2=96 C.18×11-18x-11x+2x2=96 D.(18-x)(11-2x)=96 3.【教材变式·P108例1变式】某农场要建一个饲养场(矩形ABCD),其中两面利用现有的墙(AD位置的墙最大可用长度为27米,AB位置的墙最大可用长度为15米),另两面用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成两个场地及一处通道,并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏).建成后木栏总长45米.若饲养场的面积为180平方米,则饲养场(矩形ABCD)的边AB的长为 米. 4.(2022江苏泰州中考)如图,在长为50 m、宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路,余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1 260 m2,道路的宽应为多少 5.(2021北京延庆期末)如图,有一块长12 cm,宽8 cm的长方形铁皮,如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成一个底面面积为32 cm2的无盖的盒子,求截去的小正方形的边长. 6.李明准备进行如下操作:把一根长40 cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积和等于58 cm2,李明应该怎么剪这根铁丝 (2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.你认为他的说法正确吗 请说明理由. 知识点2 平均变化率问题 7.(2022重庆中考A卷)小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件的日平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是 ( ) A.200(1+x)2=242 B.200(1-x)2=242 C.200(1+2x)=242 D.200(1-2x)=242 8.(2022黑龙江哈尔滨中考)某种商品原来每件售价为150元,经过连续两次降价后,该种商品每件售价为96元,设平均每次降价的百分率为x,根据题意,所列方程正确的是 ( ) A.150(1-x2)=96 B.150(1-x)=96 C.150(1-x)2=96 D.150(1-2x)=96 9.【一题多变】(2022浙江绍兴嵊州期末)某校为落实“光盘行动”,对每天的剩饭剩菜进行称重,第一周的剩余量为20 kg,第三周的剩余量为9.8 kg,设每周剩余量的平均减少率为x,则可列方程为 . [变式题]某电影一上映就获得全国人民的喜爱,某地第一天票房为3亿元,以后每天的票房按相同的增长率增长,三天后票房累计达到10亿元,设票房的增长率为x,则可列方程为 . 10.【教材变式·P110例3变式】(2022北京西城三帆中学期中)刘师傅开了一家商店,今年2月份盈利2 500元,4月份的盈利达3 600元,且从2月到4月,每个月盈利的增长率相同. (1)求每个月盈利的增长率; (2)按照这个增长率,请你估计这家商店5月份的盈利为多少元. 知识点3 销售问题 11.为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查:这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个;若销售单价每降低1元,则每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32 000元 能力提升 ... ...
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