第一章 导数及其应用 达标检测 【满分：150分】 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知与曲线相切，则实数a的值为( ). A.-1 B.0 C.1 D.2 2.函数的单调递减区间是( ). A. B. C. D. 3.若，，，则的大小关系是( ) A. B. C. D. 4.已知函数没有极值，则实数a的取值范围是( ). A. B. C. D. 5.函数，若，则下列正确的是( ) A. B. C. D. 6.已知是R上的单调递增函数，，不等式恒成立，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知函数，若的最小值为m，其中是函数的导函数，则在处的切线方程是( ) A. B. C. D. 8.已知函数有4个不同的零点，则m的取值范围为( ) A. B. C. D. 9.已知函数(e为自然对数的底数)，若在区间上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为( ) A. B. C. D. 10.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.已知销售额函数是（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕( ) A.6万斤 B.8万斤 C.3万斤 D.5万斤 11.定义在上的函数的导函数为，满足，，且当时，，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 12.已知函数，函数与的图象关于直线对称，若无零点，则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知曲线在处的切线方程为，则_____. 14.若，则_____； 15.已知函数，则函数的极大值为_____. 16.已知函数有2个不同零点(其中e是自然对数的底数)，则m的取值范围是_____. 三、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）设，曲线在点处取得极值. （1）求a的值； （2）求函数的单调区间和极值. 18.（12分）已知函数，，曲线在点处的切线也是曲线的切线. （1）若，求a； （2）求a的取值范围. 19.（12分）已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间，各恰有一个零点，求a的取值范围. 20.（12分）已知函数为的导函数. (1)讨论的极值； (2)若存在，使得不等式成立，求a的取值范围. 21.（12分）已知函数(其中e为自然对数的底数，). (1)当时，求曲线在点处的切线方程; (2)若，方程有两个不同的实数根，求证：. 22.（12分）已知函数. (1)当时，设点P为曲线在点处的切线l上一点，点Q是曲线上一点，求的最小值； (2)若对任意，恒有成立，求实数a的取值范围. 答案以及解析 1.答案：B 解析：由题意，设切点为，所以，又因为，所以，所以，解得，故.故选B. 2.答案：D 解析：函数的定义域为， ， 当时，，函数单调递减，故选D. 3.答案：A 解析：由题意，可得，， 则，所以，故选A. 4.答案：C 解析：由得， 根据题意得，解得.故选C. 5.答案：A 解析：解法一 ，分别令，（题眼），得即解得，所以，，令，得或，所以当或时，当时，所以函数在上单调递减，在和上单调递增（题眼）.由，得.对于A，，故A正确；对于B，，故B不正确；对于C，，故C不正确；对于D，，故D不正确.故选A. 解法二 由知函数图象的对称中心为（题眼），又三次函数图象的对称中心为，所以，解得，所以，即，得，所以.以下同解法一. 6.答案：D 解析：依题意，在R上是增函数，，不等式恒成立，即恒成立，等价于恒成立，.令，则，易得，，，故选D. 7.答案：B 解析：由题得，则的最小值.，，函数在处的切线方程是，即，故选B. 8.答案：B 解析：当时，，，可得在上单调递减，在上单调递增，且，所以的大致图象如图所示，由，解得或.由的图象可知，当时，有1个根，所以要有3个根，故实数m的取值范围为，故选B. 9.答案：C 解析：因为，记，则. 当时，，所以函数在上单调递减. 又，所以 ... ...
