人教B版（2019）必修第二册《6.1.1 向量的概念》巩固练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）已知点，，则与方向相反的单位向量是 A. B. C. D. 2.（5分）已知为单位向量，下列说法正确的是 A. 的长度为一个单位 B. 与不平行 C. 方向为轴正方向 D. 的方向为轴正方向 3.（5分）已知，，，则 A. 、、三点共线 B. 、、三点共线 C. 、、三点共线 D. 、、三点共线 4.（5分）下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功其中不是向量的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.（5分）设为所在平面内一点，，若，则 A. B. C. D. 6.（5分）下列说法中错误的是 A. 有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段 B. 若向量和不共线，则和都是非零向量 C. 长度相等但方向相反的两个向量不一定共线 D. 方向相反的两个非零向量必不相等 7.（5分）如果，是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 A. B. C. D. 8.（5分）已知，，…，是单位圆上的八个等分点，则在以，，…，及圆心九个点中任意两点为起点与终点的向量中，模等于的向量的个数是 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论中正确的有 A. 为单位向量 B. C. 在上的投影向量为 D. 10.（5分）设向量，则下列结论正确的有 A. B. C. D. 与的夹角为 11.（5分）如果，，都是非零向量．下列判断正确的有 A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12.（5分）设，，，，，，，则 A. B. 的取值范围是 C. 的最大值是 D. 的最小值是 13.（5分）下列说法错误的是 A. 实数与向量，则与的和是向量 B. 对于非零向量，向量与向量方向相反 C. D. 与的方向都与的方向相同 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）设向量满足，若，则的值是_____． 15.（5分）给出下列命题： ①向量的长度与向量的长度相等； ②向量与平行，则与的方向相同或相反； ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ④两个有公共终点的向量，一定是共线向量； ⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上． 其中不正确命题的序号是_____. 16.（5分）已知夹角为的单位向量，，则_____. 17.（5分）已知向量，不共线，且，，若与共线同向，则实数的值为_____． 18.（5分）已知向量，，若，则_____. 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知，向量和 若和共线，求 是否存在，使得？若存在，求出，若不存在，请说明理由. 20.（12分）已知分别是各边的中点，分别写出图中与，，相等的向量． 21.（12分）已知非零向量与不共线，，， 若，求、的值； 若、、三点共线，求、应满足的关系式． 22.（12分）已知向量，，、． 求的值； 若，求； 若，求证：． 23.（12分）已知向量，，，且 求，； 求与的夹角及与的夹角． 答案和解析 1.【答案】C; 【解析】解：由题意，，则的反向量为， 所以，故， 除选项外其余各项均不是的共线向量， 故选： 由题意可知，从而，进一步对选项进行逐项判断即可． 此题主要考查向量的概念与向量的模，属于基础题． 2.【答案】A; 【解析】解：已知为单位向量，的长度为一个单位，故A正确； 与平行，故B错误； 由于的方向是任意的，故C、D错误， 故选：． 由题意利用单位向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论． 这道题主要考查单位向量的定义，属于基础题． 3.【答案】B; 【解析】解：因为，，， 所以， 所以，即， 所以存在，使， 即与共线． 又因为两向量有公共点， 所以、、三点共线． 故选： 根据平面向量的线性运算和共线定理，得出与共线，且两向量有公共点，即可得出结论． 本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问 ... ...
