人教B版（2019）必修第二册《4.1.2 指数函数的性质与图像》巩固练习 一 、单选题（本大题共13小题，共65分） 1.（5分）函数在区间的值域是 A. B. C. D. 2.（5分）［2021 江苏省镇江市八校联考］某食品保鲜时间H(单位：h)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系(k，λ为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192h，在22℃的保鲜时间是48h，则该食品在33℃的保鲜时间是( ) A. 16h B. 20h C. 24h D. 26h 3.（5分）函数的定义域是 A. B. C. D. 4.（5分）已知，，若对任意的，存在，使，则的取值范围是 A. B. C. D. 5.（5分）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是 A. B. C. D. 6.（5分）函数的值域是 A. B. C. D. 7.（5分）已知函数的定义域和值域都是，则( ) A. B. C. D. 或 8.（5分）若满足，满足， A. B. C. D. 9.（5分）函数的值域为 A. B. C. D. 10.（5分）函数的值域是 A. B. C. D. 11.（5分）函数的定义域是 A. B. C. D. 12.（5分）函数的值域为 A. B. C. D. 13.（5分）函数的定义域为 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）_____ 15.（5分）函数的定义域是_____． 16.（5分）函数的定义域为_____. 17.（5分）下列函数中是指数函数的是_____. ①；②；③；④；⑤；⑥. 18.（5分）设函数，则 ，若，则的取值范围是 . 三 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知函数． 求的值； 若，求实数的取值范围． 20.（12分）已知函数的图象经过点，其中且． 求的值； 求函数的值域． 21.（12分）已知，的值域为不等式的解集为 求集合、 当时，是否存在实数，使得是的必要不充分条件若存在求出实数的取值范围，若不存在请说明理由。 22.（12分）已知定义在上的函数，其中，，且 试判断函数的奇偶性，并证明你的结论； 解关于的不等式： 23.（12分）已知函数是偶函数，且当时，且 求当时的的解析式； 在①在上单调递增；②在区间上恒有这两个条件中任选一个补充到本题中，求的取值范围注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分 答案和解析 1.【答案】B; 【解析】解：函数在上是增函数， ，， ， 即， 函数的值域是． 故选：． 由题意可得出函数是增函数，由单调性即可求值域． 该题考查指数函数的单调性，属于函数函数性质应用题，较容易． 2.【答案】C; 【解析】依题意得，，，，.故选C. 3.【答案】D; 【解析】解：由函数，得到，即， 解得：， 则函数的定义域是， 故选： 根据负数和没有对数，求出函数的定义域即可． 此题主要考查了函数的定义域及其求法，熟练掌握对数及指数函数的性质是解本题的关键． 4.【答案】D; 【解析】 这道题主要考查指数函数的性质，二次函数的性质，属于中档题． 对于任意的，总存在使成立，只需函数转化为，从而得解． 解：若对意，存在， 使得成立， 只需， ，， 即； ，，即 ， ， 解得， ， 故选：． 5.【答案】C; 【解析】 此题主要考查函数的单调性及奇偶性，属于基础题. 根据函数的单调性及奇偶性逐项判断即可. 解： 因为在定义域上是偶函数，在上单调递减，所以不符合题意 因为是偶函数，在上不单调递增，所以不符合题意 因为在定义域上是偶函数，且在上单调递增，所以符合题意 因为 是奇函数，所以不符合题意. 6.【答案】D; 【解析】解：令， 则函数 可转化为； 时，， 则； 故选： 利用换元法，令，则函数 可转化为求函数的值域即可． 这道题主要考查了换元法求函数值域，以及指数函数基本知识点，属基础题． 7.【答案】B; 【解析】当时，单调递增， 有，，无解； 当时，单调递减， 有，， 解得，， 所以． 故选B． 8.【答案】C; 【解析】解：由题意① ② 所以， 即 令，代入上式得 与②式比较得 于是 即 故选C 先由题中已知分别将、所满足的关系表达为 ... ...
