17.1变量与函数 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 17.1变量与函数 教学设计 课题 17.1变量与函数 单元 第17 单元 学科 数学 年级 八年级（下） 教材分析 通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式． 核心素养分析 学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科．借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣． 学习目标 1、掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念；2、了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系．3、理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式．4、理解自变量取值范围的含义，能求出函数关系式中自变量的取值范围． 重点 理解函数的定义，熟练列出函数关系式，会求自变量的取值范围． 难点 理解函数概念． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题世界是不断变化发展的，生活中也充满着许许多多变化的量，而这些变化的量之间往往存在着这样或那样的关系，请同学们欣赏下面的实际问题．汽车行驶的路程随行驶的时间而变化气温随海拔而变化为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里我们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本知识，其中包括如何用式子和图、表来描述、刻画这种变化的内容．师：请同学们探究下列问题．问题1：看图回答：（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 问题2：小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁的体重，如下表： 请同学观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快．问题3：收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值： 观察上表回答：（1）波长和频率f数值之间有什么关系 （2）波长越大，频率f 就_____．问题4：如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：．利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：圆的半径越大，它的面积就_____．师：通过上面问题的探究，你知道什么是常量？什么是变量吗？生：常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量．变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量．师：请你列举出生活中的变化的实例并指出其中的常量与变量．师：前面我们研究的每个问题中都有几个变量？生：两个变量．师：同一个问题中的两个变量之间有什么联系？ 生：每个问题中的两个变量互相联系，其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值．即：一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化．师：同学们知道什么是函数吗？生：函数：一般地，在某一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数． 师：你知道函数的表示方法吗？生：（1）解析法．如： 和 ，函数关系是用表达式表示的，它们又称函数关系式．这种表示函数关系的方法称为解析法．（2）列表法．如问题2中小蕾的年龄与体重的关系表，问题3中的波长与频率的关系表．这种表示函数关系的方法称为列表法．（3）图象法．如下图中的气温曲线．师：你会求函数自变量的取值范围吗？在研究函数时，必须注意自变量的取值范围．在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况： ... ...