17.1变量与函数 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 17.1变量与函数 导学案 课题 17.1变量与函数 单元 第16单元 学科 数学 年级 八年级（下） 教材分析 通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式． 核心素养分析 学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科．借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣． 学习目标 1、掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念；2、了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系．3、理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式．4、理解自变量取值范围的含义，能求出函数关系式中自变量的取值范围． 重点 理解函数的定义，熟练列出函数关系式，会求自变量的取值范围． 难点 理解函数概念． 教学过程 课前预学 引入思考 问题1、从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化． 1．这天的6时、10时和14时的气温分 别是多少 任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗 答： 2．这一天中，最高气温是多少 最低气温是多少 3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高 什么时段的气温在逐渐降低 从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化， 问题2、小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表 观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？问题3、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的.下面是一些对应的数值 波长λ和频率f 数值之间有什么关系 问题4、 如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，S与r之间满足关系式：S=π ，可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大概括：变量： 。自变量： ，因变量： 。函数： 。一般地，在某一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数． 新知讲解 提炼概念函数的表示方法： ， ， 。典例精讲 例1 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式． 例2 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．（1）试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．（2）当点A向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少？ 课堂练习 巩固训练1.下列说法中，不正确的是（ ）A、函数不是数，而是 一种关系B、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数2.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q升与行驶时间t小时的关系是 。 .3.三角形的三边长分别为3cm、5cm、xcm，则三角形的周长y(cm)与x(cm)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ． .4.下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由. xy=2 x2+y2=10 x+y=5 |y|=3x+1 5.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；(2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；(3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.6.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费. ... ...