3 用公式法解一元二次方程 第一课时 用公式法解一元二次方程 基础过关全练 知识点1 用公式法解一元二次方程 1.(2022山东滨州无棣期中)用公式法解一元二次方程3x2-4x=8时,将方程化为一般形式,其中a,b,c依次为 ( ) A.3,-4,8 B.3,-4,-8 C.3,4,-8 D.3,4,8 2.【一题多变】关于x的一元二次方程bx2-cx-a=0(b≠0)的解是 ( ) A.x= B.x= C.x= D.x= [变式1]用公式法解方程x2+4x=2,其中求得b2-4ac的值是 ( ) A.16 B.±4 C.32 D.64 [变式2](2022广东深圳龙岗期中)用公式法解方程4y2-12y-3=0,得到 ( ) y= B.y= C.y= D.y= [变式3](2021重庆巴南期中)已知a是一元二次方程2x2-2x-1=0的较大的实数根,那么a的值应在 ( ) A.3和4之间 B.2和3之间 C.1和2之间 D.0和1之间 3.【新独家原创】用公式法解一元二次方程,得x=,则该一元二次方程为 . 4.(2022山东威海乳山模拟)一元二次方程(2x+3)(x-1)=1的解为 . 5.【学科素养·抽象能力】对于任意实数a,b,定义:a*b=a(a+b)+b,已知a*2.5=28.5,则实数a的值是 . 6.解下列方程: (1)x2-x-7=0; (2)x2+x=; (3)(x-3)(x+3)=2x. 7.【新独家原创】已知代数式7x(x+6)-4与代数式2x+5的值互为相反数,求x的值. 第二课时 一元二次方程根的判别式 基础过关全练 知识点2 一元二次方程根的判别式 1.(2022浙江杭州钱塘期末)用公式法解一元二次方程2x2-3x-1=0时,计算b2-4ac的结果为 ( ) A.17 B.14 C.11 D.8 2.方程2x2-4x+2=0的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 3.(2022山东滨州中考)一元二次方程2x2-5x+6=0的根的情况为 ( ) A.无实数根 B.有两个不等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.不能判定 4.(2020浙江嘉兴期末)关于x的方程kx2-(2k+1)x+k+1=0(k为非零常数),下列说法:①当k=1时,该方程的实数根为x=2;②x=1是该方程的实数根;③该方程有两个不相等的实数根.其中正确的是 ( ) A.①② B.②③ C.② D.③ 5.(2019河北中考)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他在核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是( ) A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根 6.(2022四川广元利州模拟)当b+c=5时,关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情况为 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.以上情况都有可能 7.(2022吉林长春中考)若关于x的方程x2+x+c=0有两个相等的实数根,则实数c的值为 . 8.(2022江苏扬州中考)请填写一个常数,使得关于x的方程x2-2x+ =0有两个不相等的实数根. 9.已知a,b,c是三角形的三边长,则方程(a+b)x2+2cx+a+b=0的根的情况是 . 10.已知关于x的一元二次方程x2+(k-6)x+5-k=0.求证:无论k为何值,该方程总有实数根. 11.关于x的一元二次方程x2-3x+n=0无实数根,求n的最小整数值. 12.(2022山东菏泽牡丹月考)已知关于x的方程x2-(m+2)x+m2=0有两个相等的实数根,求m的值,并求出方程的两个根. 13.【学科素养·运算能力】对于实数m,n,定义一种运算:m△n=mn+n. (1)求-2△的值; (2)如果关于x的方程x△(a△x)=-有两个相等的实数根,求实数a的值. 能力提升全练 14.(2022山东临沂沂南二模,7,)方程x(x-1)=2的两个根为 ( ) A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=-1 C.x1=1,x2=2 D.x1=-1,x2=2 15.【新考法】(2021山东烟台中考,9,)已知关于x的一元二次方程x2-mnx+m+n=0,其中m,n在数轴上的对应点如图所示,则这个方程的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 16.(2021山东菏泽中考,7,)关于x的方程(k-1)2x2+(2k+1)x+1=0有实数根,则k的取值 ... ...
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