【中考压轴题专题训练】二次函数的性质专题训练（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【中考压轴题专题训练】二次函数的性质专题训练（解析版） 选择题（本大题有30小题，每小题5分，共150分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．已知两个整数 ， ，有 ，则 的最大值是（　　） A．35 B．40 C．41 D．42 【答案】B 【解析】∵ ， ∴ ， ∴ ∴当 时，ab取得最大值，为 ， 又∵b为整数，且 ， ∴当 时， ；当 时， ， ∴ 的最大值为40， 故答案为：B. 2．已知 ，且 ，令 ，则函数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵ ， . ， ∴当 时，s最小，为 ， 当 时，s最大，为 ， ∴函数 的取值范围是 ， 故答案为：A. 3．已知点A （x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝a（x+m+n）（x+m﹣n）的图象上，若|x1+m|＞|x2+m|，则（　　） A．当a＞0，ymin≥0 B．当a＜0，ymin≤0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y2﹣y1）＞0 【答案】C 【解析】∵， ∴对称轴 ， ∵， ∴A离对称轴比B远， A：当 时， ， 故A错误； B：当 时， ， 故B错误； C：若 ，则 ， ∴， 若 ，则 ， ∴， 故C正确； D：∵， ∴， 故D错误. 故答案为：C. 4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc＜0； ②2a﹣b＝0； ③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1；④当y＞0时，﹣3＜x＜1；⑤当x＞0时，y随x的增大而增大；⑥若点E（﹣4，y1），F（﹣2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1＞y2＞y3，其中正确的有（　　）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【解析】∵抛物线的开口向上， ∴a＞0， 又∵对称轴是直线x＝-1， ∴b＞0， ∵抛物线与y轴交在y轴的负半轴， ∴c＜0， ∴abc＜0， ∴①符合题意； ∵-＝-1， ∴2a-b＝0， ∴②符合题意； 又∵抛物线与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）， ∴与x轴的另一个交点为（-3，0）， ∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是-3和1， ∴③符合题意； 由图象可知：y＞0时，相应的x的取值范围为x＜-3或x＞1， ∴④不符合题意； ∵x＞-1时，y随x的增大而增大， ∴当x＞0时，y随x的增大而增大， ∴⑤符合题意； ∵x＜-1时，y随x的增大而减小，-4＜-2， ∴y1＞y2，（3，y3）离对称轴远， ∴y3＞y1， ∴y3＞y1＞y2， ∴⑥不符合题意， 综上所述，正确的结论有4个. 故答案为：B． 5．抛物线（a，b，c是常数），，顶点坐标为，给出下列结论：①若点与在该抛物线上，当时，则；②关于x的一元二次方程无实数解，那么（　　）. A．①正确，②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误 【答案】A 【解析】①∵顶点坐标为，， ∴点关于抛物线的对称轴的对称点为， ∴点与在该抛物线的对称轴的右侧图象上， ∵， ∴当时，y随x的增大而增大， ∴，故此小题结论正确； ②∵顶点坐标为， ∴， ∴ 把 代入中，得， ∴一元二次方程中， ∴一元二次方程无实数解，故此小题正确； 故答案为：A. 6．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为，，若抛物线与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设yMN=kx+b（k≠0） ∴ 解之： ∴； ∵抛物线与线段MN有两个不同的交点， ∴ 3ax2-2x+1=0 b2-4ac＞0即4-12a＞0 解之：； 当a＞0时，x=2时y≥1， ∴4a-2+2≥1 解之：，符合题意； ∴ 当a＜0时，x=-1时y≤2且 解之：a≥-1 ∴a的取值范围时a≥-1或. 故答案为：A 7．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论正确的有（　　） ①2a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a（m2﹣1）+b（m﹣1）≤0总成立；④关于x的方程ax2+bx+c ... ...