第4章 平行四边形 4.6 反证法 基础过关全练 知识点1 反证法 1.(2022浙江宁波北仑期末)用反证法证明“α≥90°”应先假设 ( ) A.α≤90° B.α<90° C.α>90° D.α≠90° 2.用反证法证明:在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.有如下步骤: ①∵∠PAB+∠PBA+∠APB>180°,这与三角形内角和定理相矛盾; ②∴假设不成立,原命题成立; ③如图,假设过点P不止一条直线与已知直线l垂直,不妨设PA⊥直线l于点A,PB⊥直线l于点B; ④∴∠PAB=90°,∠PBA=90°. 正确的顺序是 . 知识点2 三线平行定理 3.给出下面的推理,其中正确的是 ( ) ①∵∠B=∠BEF,∴AB∥EF. ②∵∠B=∠CDE,∴AB∥CD. ③∵∠B+∠BEF=180°,∴AB∥EF. ④∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 4.直线a、b、c在同一平面内,①如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c;②如果a∥b,b∥c,那么a∥c;③如果a∥b,b⊥c,那么a⊥c;④如果a与b相交,b与c相交,那么a与c相交.在上述四种说法中,正确的有 个. 5.已知:如图,∠B=∠BGD,∠BGC=∠F. 求证:∠B+∠F=180°. 能力提升全练 6.(2022浙江宁波慈溪期末,8,)用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时,应假设 ( ) A.没有锐角不大于45° B.至多有一个锐角大于45° C.两个锐角都不大于45° D.两个锐角都小于45° 7.如图,∠1=120°,∠2=60°,∠3=100°,则∠4= °时,AB∥EF. 8.如图,AB∥CD,AB∥GE,∠B=110°,∠C=100°.求∠BFC的度数. 素养探究全练 9.【推理能力】用反证法证明:在△ABC中,如果M、N分别是边AB、AC上的点,那么BN、CM不能互相平分. 答案全解全析 基础过关全练 1.B 2.③④①② 解析 证明步骤为假设过点P不止一条直线与已知直线l垂直,不妨设PA⊥直线l于点A,PB⊥直线l于点B, ∴∠PAB=90°,∠PBA=90°, ∵∠PAB+∠PBA+∠APB>180°,这与三角形内角和定理相矛盾,∴假设不成立,原命题成立, 故答案为③④①②. 3.B ∵∠B=∠BEF,∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行),故①正确; ∵∠B=∠CDE,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),故②正确; 由∠B+∠BEF=180°不能证明AB与EF平行,故③错误; ∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF(在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),故④正确. ∴正确的是①②④.故选B. 4.3 解析 直线a、b、c在同一平面内, ∵a⊥b,b⊥c,∴a∥c,故①正确; ∵a∥b,b∥c,∴a∥c,故②正确; ∵a∥b,b⊥c,∴a⊥c,故③正确; 由a与b相交,b与c相交不能得出a与c相交, 故④错误.故答案为3. 5.证明 ∵∠B=∠BGD(已知), ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行), ∵∠BGC=∠F(已知), ∴CD∥EF(同位角相等,两直线平行), ∴AB∥EF(平行于同一直线的两直线互相平行), ∴∠B+∠F=180°(两直线平行,同旁内角互补). 能力提升全练 6.A 用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时,应先假设没有锐角不大于45°,故选A. 7.100 解析 当∠4=100°时,AB∥EF. 理由:如图,∵∠3=100°,∠4=100°,∴∠3=∠4, ∴DC∥EF(内错角相等,两直线平行), ∵∠1=120°,∴∠5=60°, ∵∠2=60°,∴∠2=∠5, ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行), ∴AB∥EF(在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行). 8.解析 ∵AB∥GE,∴∠B+∠BFG=180°, ∵∠B=110°,∴∠BFG=180°-110°=70°, ∵AB∥CD,AB∥GE,∴CD∥GE,∴∠C+∠CFE=180°, ∵∠C=100°,∴∠CFE=180°-100°=80°, ∴∠BFC=180°-∠BFG-∠CFE=180°-70°-80°=30°. 素养探究全练 9.解析 已知:在△ABC中,M、N分别是边AB、AC上的点. 求证:BN、CM不能互相平分. 证明:假设BN、CM能互相平分,则四边形BCNM为平行四边形,则BM ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
