2006年高考数学试卷 分类解析（立体几何）[下学期]

2006年高考数学试题分类解析 (立体几何) 山东（12）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为 (A) (B) (C) (D) （15）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的 中点，则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 . （重庆卷） （4）若是平面外一点，则下列命题正确的是 （A）过只能作一条直线与平面相交 （B）过可作无数条直线与平面垂直 （C）过只能作一条直线与平面平行 （D）过可作无数条直线与平面平行 （20）（本小题满分12分） 如图，在增四棱柱中，，为上使的点。平面交于，交的延长线于，求：（Ⅰ）异面直线与所成角的大小； （Ⅱ）二面角的正切值； （江苏卷） （9）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 （A）1个　　　　　（B）2个 （C）3个　　　　　（D）无穷多个 （18）（本小题满分14分） 　　　请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？ （19）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分） 　　　在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2） （Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP； （Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小； （Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数表示） （天津卷 文史类） 7．若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ①；②；③． 其中正确的命题有（　　） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个 13．如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到直线的距离为　　　　　． 19．（本小题满分12分） 如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱． （Ⅰ）证明平面； （Ⅱ）设，证明平面． （全国Ⅰ） （7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） A． B． C． D． （11）用长度分别为（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ） A． B． C． D． 13．已知正四棱椎的体积为12，地面的对角线为，则侧面与底面所成的二面角为 (19)(本题满分12分) 如图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在上，C在上，AM=MB=MN。 （Ⅰ）证明ACNB （Ⅱ）若,求NB与平面ABC所成角的余弦值. （湖南卷） 3. 过平行六面体任意两条棱的中点作直线, 其中与平面平行的直线共有 A．4条 B．6条 C．8条 D．12条 9. 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图1, 则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 A． B． C． D． 18. （本小题满分14分） 如图4, 已知两个正四棱锥的高分别为1和2, (Ⅰ) 证明: ; (Ⅱ) 求异面直线所成的角; (Ⅲ) 求点到平面的距离. （湖北卷） 6．关于直线与平面，有以下四个命题： ①若且，则； ②若且，则； ③若且，则； ④若且，则； 其中真命题的序号是 A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 18．（本小题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，。 （Ⅰ）、试确定，使直线与平面所成角的正切值为； （Ⅱ）、在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于，并证明尼的结论。 （安徽卷） （9）、表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球 ... ...