人教B版（2019）选择性必修第一册《2.7 抛物线及其方程》提升训练 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）已知点为抛物线：的焦点，点为点关于原点的对称点，点在抛物线上，则下列说法错误的是 A. 使得的点有且仅有个 B. 使得的点有且仅有个 C. 使得为等腰三角形的点有且仅有个 D. 使得为直角三角形的点有且仅有个 2.（5分）已知点为抛物线上任意一点，点是圆：上任意一点，则的最小值为 A. B. C. D. 3.（5分）已知点为抛物线：的焦点，点在上，线段的垂直平分线交轴于点，则 A. B. C. D. 4.（5分）已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为 A. B. C. D. 5.（5分）已知直线为抛物线的准线，为其焦点，直线经过且与抛物线交于，两点．过点，做直线的垂线，垂足分别为，，线段的中点为，为坐标原点，则下列命题中错误的是 A. B. C. 存在实数使得 D. 三角形为等腰三角形 6.（5分）已知第一象限内抛物线上的一点到轴的距离是该点到抛物线焦点距离的，则点的坐标为 A. B. C. D. 7.（5分）点到抛物线的准线的距离为，那么抛物线的标准方程是 A. B. 或 C. D. 或 8.（5分）已知过抛物线的焦点且垂直于轴的弦长度为，则实数的值为 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） （5分）. 9.抛物线：与圆：交于，两点，圆心，点为劣弧上不同于，的一个动点，平行于轴的直线交抛物线于点，则的周长的可能取值是 A. B. C. D. 10.（5分）已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于两点，分别为在上的射影，且，为中点，则下列结论正确的是 A. B. 为等腰直角三角形 C. 直线的斜率为 D. 线段的长度为 11.（5分）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 A. 双曲线的实轴长为 B. 双曲线的离心率为 C. 双曲线的渐近线方程为 D. 到渐近线的距离为 12.（5分）已知直线经过抛物线的焦点且与抛物线交于，两点，则 A. B. C. 坐标原点在以为直径的圆内 D. 13.（5分）抛物线：的焦点为，直线过点，斜率，且交抛物线于，点在轴的下方两点，抛物线的准线为，于，于，下列结论正确的是 A. 若，则 B. C. 若，则 D. 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 _____ ． 15.（5分）已知是抛物线的焦点，为坐标原点，点是抛物线准线上的一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为_____． 16.（5分）已知轴正半轴上一点，抛物线上任意一点，满足，则的取值范围是_____． 17.（5分）已知抛物线的焦点为，过焦点作直线交抛物线于，两点，以为直径的圆的方程为，则_____. 18.（5分）已知抛物线，斜率小于的直线交抛物线于、两点，点是线段的中点，过点作与轴垂直的直线，交抛物线于点，若点满足，则直线的斜率的最大值为 _____ . 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）如图，已知抛物线：，其上一点到其焦点的距离为，过焦点的直线与抛物线交于，左、右两点． Ⅰ求抛物线的标准方程； Ⅱ若，求直线的方程． 20.（12分）已知抛物线：，直线与抛物线交于，两点．点为抛物线上一动点． 若的面积为，求点的坐标； 当时，求的面积． 21.（12分）过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点，且，两点的纵坐标之积为． 求抛物线的方程； 已知点的坐标为，若过和两点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线与轴交于一定点． 22.（12分）已知点，，动点满足． Ⅰ若点的轨迹为曲线，求此曲线的方程； Ⅱ求抛物线上的点到曲线的对称中心的最短距离． 23.（12分）已知抛物线：上一点 ，到焦点 的距离． Ⅰ求 的方程； Ⅱ过 的直线 与 相交于， 两点， 的垂直平分线与相交于， 两点，若，求直线的方程． 答案和解析 1. ... ...
