11.1 空间几何体 一、选择题（共16小题） 1. 图中是四棱台的侧面展开图的是 A. B. C. D. 2. 圆柱的侧面展开图是长 ，宽为 的矩形，则这个圆柱的体积为 A. B. C. D. 或 3. 如图所示为一个水平放置的正方形 ，它在直角坐标系 中，点 的坐标为 ，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点 到 轴的距离为 A. B. C. D. 4. 下列命题中错误的个数为 ①矩形绕任何—条直线旋转都可以围成圆柱；②圆柱的母线是连接圆柱上底面上一点和下底面上一点的直线；③圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线；④矩形任意一条边所在的直线都可以作为轴，其他边绕其旋转形成圆柱． A. B. C. D. 5. 棱台上、下底面面积之比为 ，则棱台的中截面分棱台成上、下两部分的体积之比是 A. B. C. D. 6. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一 周，所得的几何体包括 A. 一个圆台，两个圆锥 B. 一个圆台，一个圆柱 C. 两个圆台，一个圆柱 D. 一个圆柱，两个圆锥 7. 用一张长为 ，宽为 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是 A. B. C. 或 D. 或 8. 一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是 ，则母线长为 A. B. C. D. 9. 如图，圆锥的底面直径 ，母线长 ，点 在母线长 上，且 ，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点 到点 ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 A. B. C. D. 10. 如图所示的几何体，其表面积为 ，下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等，上部圆锥的母线长为 ，则该几何体的主视图的面积为 A. B. C. D. 11. 若经过 的平面分别交棱 和棱 于 点 ，，则四边形 的形状是 A. 矩形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 正方形 12. 用与球心距离为 的平面去截球，所得的截面面积为 ，则球的体积为 A. B. C. D. 13. 一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是 ，则此棱锥的高（自上而下）被分成两段长度之比为 A. B. C. D. 14. 棱台的上下底面面积分别为 和 ，有一平行于底面的截面面积为 ，则截得的两棱台的高的比为 A. B. C. D. 15. 已知 是 所在平面外的一点，点 与 ，， 的距离相等，且点 在 上的射影 在 内，则 一定是 的 A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 中心 16. 如图所示，在正方体 中， 为对角线 的三等分点， 到各顶点的距离的不同取值有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共5小题） 17. 平面 截球 的球面所得圆的半径为 ，球心 到平面 的距离为 ，则此球的体积为 ． 18. 正三棱柱 的底边长侧棱长都是 ， 为 的中点， 为 的中点，则在棱柱表面上，从 到 的最短路程是 ． 19. 空间几何体的结构特征 20. 圆锥轴截面为直角三角形，则其侧面展开图的中心角等于 ． 21. 已知正四面体 的棱长为 ，其四个面的中心分别为 ，，，，设四面体 的棱长为 ，则 ． 三、解答题（共5小题） 22. 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上下底面半径的比是 ，圆台的母线长是 ，求圆锥的母线长． 23. 正三棱柱 的底面边长是 ，过 的一个平面交侧棱 于 ，若 的长是 ，试求截面 的面积． 24. 已知 是圆柱的轴截面（经过圆柱旋转轴的截面），，，一动点 绕圆柱侧面一圈从 移动到 ，求动点 经过的最短路程． 25. 粉碎机的下料斗是正四棱台形，它的两底面边长分别是 和 ，高是 ．试计算制造这一下料斗所需铁板的面积是多少．（结果精确到 ） 26. 圆台的侧面积为 ，上、下底面半径分别为 ，，求被截成这个圆台的原来圆锥的侧面积． 答案 1. D 【解析】四棱台的侧面是梯形，则侧面展开图不是 A、B、C 的形状， 2. D 3. B 4. B 【解析】由圆柱及其相关概念知①②错，③④正确． 5. C 6. D 【解析】一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转—周，会得到一个圆柱，两个圆锥． 7. C 【解析】如图所示，设底面半径为 ，若矩 ... ...
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