2013———2014下学期3月份单元质量测评理科数学试题 （本次考试与你共勉：态度决定高度，细节决定成败） 第Ⅰ卷 选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数是纯虚数，则实数a的值为 （ ） A．1 B．2 C．1或2 D．-1 2. 观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为 A． B． C. D． 3．设则（ ） A．都不大于 B．都不小于 C．至少有一个不大于 D．至少有一个不小于 4． 设，，，则的大小顺序是( ) A. B. C. D. 5.函数的单调递增区间是 ( ) A. B.(0,3) C.(1,4) D. 6．函数的零点个数为（ ） 7.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 8.函数的图像可能是 ( ) 9．用数学归纳法证明不等式时的过程中，由到时，不等式的左边 （ ） A．增加了一项 B．增加了两项 C．增加了两项，又减少了一项 D．增加了一项，又减少了一项 10．设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共75分） 二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分） 11. 已知复数是虚数单位，则复数的虚部是 . 12.定积分等于 . 13.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a-b= . 14．在平面几何中,有射影定理：“在中,，点在边上的射影为，有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为，则有 .” 15.已知函数，曲线过点处的切线与直线和直线 所围三角形的面积为_____。 三．解答题：(本大题共6个小题.共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16、（本小题满分12分） 设复数，若，求实数的值。 17、(本小题满分12分)设函数的图像与直线相切与点（1，-1（1）求a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性，并求函数的极值.(3)若函数在(m,)上为减函数，求m的取值范围. 19. （本小题满分12分）一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km?时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化，求轮船速度为多少时，轮船行每千米的费用最少(轮船最高速度为bkm/小时)？ 20. （本小题满分13分） 是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？(提示:可先令n=1,2探求出a,b的值再证明) 21. （本小题满分14分）已知函数在上是增函数，在上为减函数. （1）求的表达式； （2）若当时，不等式恒成立，求实数的值； （3）是否存在实数使得关于的方程在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数的取值范围. 2013———2014下学期3月份单元质量测评理科数学试题答案 （3）由m-1，，解得0
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