(课件网) 第五章 曲线运动 第四节 向心力&向心加速度 （2）向心加速度 前文回顾 研究表明，物体做匀速圆周运动的条件是受到与物体的速度方向垂直、始终指向圆心的合力作用。这个力称为“向心力”。常记为F向。 O mg FN O O F向 v v v O F向 F向 F向 回顾已知 前文回顾 大量的实验研究表明，做匀速圆周运动的物体受到的向心力F的大小等于物体的质量m、圆周半径r和角速度ω的二次方的乘积。 课堂小结 匀速圆周运动的物体处于平衡状态吗？ 物体的运动状态发生了改变。 线速度 大小 方向 不变 时刻改变 “向心力” 力是产生加速度的原因 O a向 v v v O a向 a向 牛顿第二定律 匀速圆周运动的加速度叫 向心加速度 向心力公式： O a向 v v v O a向 a向 牛顿第二定律 F=ma 向心加速度公式： 两者的方向都始终指向圆心，与线速度的方向垂直 值得注意的是： O a向 v v v O a向 a向 牛顿第二定律 匀速圆周运动的“匀速”是指的是 线速度的大小不变，线速度的方向是时刻改变的。 因此向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。 值得注意的是： O a向 v v v O a向 a向 牛顿第二定律 匀速圆周远动中r、v、ω的大小始终不变， 因此向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，始终指向圆心， 故匀速圆周运动是变加速变速曲线运动。 值得注意的是： O a向 v v v O a向 a向 牛顿第二定律 ①表达式中各物理量是同一时刻的量， 即它们是瞬时对应关系。 ②不仅适用于匀速圆周运动， 也适用于变速圆周运动的一瞬间。 典型示例2 如图所示，质量m=3kg的物体放在水平的转盘上，在半径r=2m的圆周上以v=4m/s的速度随转盘做匀速圆周运动。求： （1）物体的向心加速度大小； （2）物体受到的摩擦力大小。 分析：物体的支持力和重力在竖直方向上平衡，平台对物体的摩擦力提供物体做匀速圆周运动的向心力。 mg FN Ff 解：（1） （2）转盘对物体的静摩擦力Ff指向圆心，提供物体做匀速圆周运动的向心力 静摩擦力始终指向圆心， 典型例题2 圆周运动的合力就是向心力吗？ 圆周运动不一定是匀速圆周运动，可能是变速圆周运动。 向心力只能改变线速度的方向，而不能改变方向。 推广到一般曲线运动的受力可以沿着切线方向和法线方向分解。 F切 F法 F v a切 a法 a v 切线加速度改变速度的大小，法线加速度改变速度的方向。 典型示例3 如图所示的皮带传动装置，大轮半径为2R，小轮半径为R，A、B分别为两轮边缘上的点，C为大轮上离轮轴为R处的一点，传动时皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度大小之比为_____，三点的角速度之比为_____，三点的向心加速度大小之比为_____。 2∶2∶1 2∶1∶1 4∶2∶1 刚刚利用了牛顿第二定律推导出了向心加速度的公式 请大家试试看，能否用利用加速度的定义推导。 匀速圆周运动的 线速度的变化量 r r Δs r r v v θ θ Δv θ r v v θ Δv θ Δs 相似定理得 刚刚利用了牛顿第二定律推导出了向心加速度的公式 请大家试试看，能否用利用加速度的定义推导。 匀速圆周运动的 线速度的变化量 r v v θ Δv θ Δs 根据相似定理得 等式左边上下同时除以Δt 根据线速度和加速度的定义式 得 课堂小 匀速圆周运动的向心加速度 大小：始终不变 方向：始终指向圆心（是个变化的物理量） 公式: 作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 切向加速度：只改变线速度的大小 法向加速度：只改变线速度的方向 课堂小结 ... ...
