2023年 高二年级考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线与直线平行，则实数k的值为（） A. B. C. D. 3 2. 已知等差数列首项，公差，则（） A7 B. 9 C. 11 D. 13 3. 已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一焦点的距离为（） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 4. 已知空间向量，满足，则实数的值是（） A B. C. D. 5. 已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺…”其大意为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，5天共织了5尺布…”．那么该女子第一天织布的尺数为（） A. B. C. D. 7. 设、是轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程为（） A B. C. D. 8. 是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（） A. 直线必过定点 B. 直线在y轴上的截距为1 C. 过点且垂直于直线的直线方程为 D. 直线的倾斜角为120° 10. 已知椭圆内一点，过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点，且M是线段AB的中点，椭圆的左，右焦点分别为，，则下列结论正确的是（） A. 椭圆C的焦点坐标为， B. 椭圆C的长轴长为4 C. 直线与直线的斜率之积为 D. 11. 已知数列的前n项和，则下列结论正确的是（） A. 数列是递增数列 B. 数列不是等差数列 C. ，，成等差数列 D. ，，成等差数列 12. 平行六面体中，各棱长均为2，设，则下列结论中正确的有（） A. 当时， B. 和BD总垂直 C. θ的取值范围为 D. θ=60°时，三棱锥的外接球的体积是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 准线方程为的抛物线的标准方程是_____． 14. 已知双曲线的对称轴为坐标轴，中心是坐标原点，渐近线方程为，请写出双曲线的一个离心率_____． 15. 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为_____． 16. 已知过点的直线与椭圆相交于不同的两点A和B，在线段AB上存在点Q，满足，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，直线与抛物线相交于A，B两点． （1）求线段AB的长； （2）证明：． 18. 如图，在三棱锥中，，，两两垂直，，． （1）求点到直线的距离； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 在数列首项为 ，且满足． （1）求证：是等比数列． （2）求数列的前n项和． 20. 已知两个定点，，动点P满足． （1）求点P的轨迹方程； （2）若点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程． 21. 歇山顶，即歇山式屋顶，为古代汉族建筑屋顶样式之一，宋朝称九脊殿、曹殿或厦两头造，清朝改称歇山顶，又名九脊顶，其屋顶（上半部分）类似于五面体形状．如图所示的五面体的底面ABCD为一个矩形，，，，棱，M，N分别是AD，BC的中点． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 22. 已知双曲线的左，右顶点分别为A，B，过点且不与x轴重合的动直线交双曲线C于P，Q两点，当直线PQ与x轴垂直时，． （1）求双曲线C的标准方程； （2）设直线AP，AQ和直线分别交于点M，N，若恒成立，求t的值． 高二年级考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中 ... ...
