人教B版（2019）选择性必修第三册《5.4 数列的应用》提升训练（含解析）

人教B版（2019）选择性必修第三册《5.4 数列的应用》提升训练 一 、单选题（本大题共13小题，共65分） 1.（5分）方程表示双曲线的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. 2.（5分）复数为虚数单位的虚部是 A. B. C. D. 3.（5分）数列为等差数列，为其前项和，若，则该数列的首项与公差一定满足 A. B. C. D. 以上答案都不对 4.（5分）抽查件产品，设事件至少有两件次品，则的对立事件为 A. 至多两件次品 B. 至多一件次品 C. 至多两件正品 D. 至少两件正品 5.（5分）已知正方体，点是的中点，点是的三等分点，且，则等于 A. B. C. D. 6.（5分）已知，且，则的值是 A. B. C. D. 7.（5分） A. B. C. D. 8.（5分）已知是的共轭复数，且，则的虚部是 A. B. C. D. 9.（5分）已知是函数在上的唯一极值点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10.（5分）已知圆：与抛物线：相交于，两点，分别以点，为切点作圆的切线．若切线恰好都经过抛物线的焦点，则 A. B. C. D. 11.（5分）已知整数数列共项，其中，，且对任意都有，则符合条件的数列个数为 A. B. C. D. 12.（5分）已知为等差数列，其前 项和为 ，若 ， ，则公差 等于 A. B. C. D. 13.（5分）若，，，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）如图，是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆其直径为前一个被剪掉半圆的半径得图形，，…，，…，记第块纸板的面积为，则： _____； 如果，使得成立，那么的取值范围是 _____. 15.（5分）若复数为虚数单位是方程、均为实数的一个根，则_____ 16.（5分）［2020全国1卷］已知F为双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴若AB的斜率为3，则C的离心率为_____. 17.（5分）已知函数，则函数的极小值为 _____ ． 18.（5分）已知函数，若函数的极值为，则实数_____；若函数有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是 _____. 三 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知，，，证明：； 用反证法证明：三个数中，，至少有一个大于或等于 20.（12分）已知，，，且，证明： 已知，，，且，证明： 21.（12分）在中，是上的点，平分，． 求； 若，求的长． 22.（12分）如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，面为正方形，，，且二面角与二面角都是 证明：平面； 求二面角的余弦值． 23.（12分）已知点，，动点满足，记动点的轨迹为曲线， 求动点的轨迹的方程； 直线与曲线交于不同的两点，，若存在点，使得成立，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】B; 【解析】 这道题主要考查充分条件和必要条件的判断，双曲线的标准方程，是基础题． 方程表示双曲线，则，再根据充分条件，必要条件求解可得． 解：方程表示双曲线， ，即， ， 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是． 故选：． 2.【答案】B; 【解析】解：， 则复数为虚数单位的虚部是： 故选： 由复数代数形式的乘除运算化简复数得答案． 此题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 3.【答案】D; 【解析】解：数列为等差数列，且， ， 即， 即， 故，，都不对， 故选： 由等差数列的性质知，从而可得，从而判断． 此题主要考查了等差数列的性质应用，属于基础题． 4.【答案】B; 【解析】解：至少有两件次品包括有、、、、、、、、件，至多一件次品包括有和件，故两个事件不同时发生，但必有一个发生，为对立事件，故选 5.【答案】D; 【解析】解：如图所示， ，，，，，， ． 故选：． 如图所示，，，，，，，代入化简即可得出． 该题考查了向量共线定理、向量三角形法则与平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属 ... ...