基 础 巩 固 一、选择题 1．若x、y满足约束条件，则目标函数z＝x＋2y的取值范围是( ) A．[2,6] B．[2,5] C．[3,6] D．[3,5] [答案] A [解析] 画出不等式组表示的可行域为如图所示的△ABC. 作直线l：x＋2y＝0，平行移动直线l，当直线l经过可行域内的点B(2,0)时z取最小值2，当直线l经过可行域内的点A(2,2)时，z取最大值6，故选A. 2．设变量x、y满足约束条件：，则z＝x－3y的最小值为( ) A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 [答案] D [解析] 作可行域(如图)， 令z＝0得x－3y＝0，将其平移，当过点(－2,2)时，z取最小值，∴zmin＝－2－3×2＝－8. 3．(2012～2013学年度云南曲靖市胜境中学高二期中测试)设x、y满足，则z＝x＋y( ) A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值 [答案] B[来源:www.] [解析] 画出不等式组表示的平面区域如图所示． 作直线l0：x＋y＝0，平移直线l0，当l0经过平面区域内的点(2,0)时，z＝x＋y取最小值2，z＝x＋y无最大值． 4．若x、y∈R，且，则z＝x＋2y的最小值等于( ) A．2 B．3 C．5 D．9 [答案] B [解析] 不等式组表示的可行域如图所示：[来源:www.] 画出l0：x＋2y＝0；平行移动l0到l的位置， 当l通过M时，z能取到最小值． 此时M(1,1)，即zmin＝3. 5．(2013·四川文，8)若变量x、y满足约束条件，且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是( )[来源:www.] A．48 B．30 C．24 D．16 [答案] C [解析] 本题考查了线性规划中最优解问题．z＝5y－x，可得y＝x＋z.表示直线在y轴上的截距．截距越大z越大，截距载小，z越小，如图所示． 平移直线l0：y＝x. 当l0过A点(4,4)时可得zmax＝a＝16. 当l0过B点(8,0)时可得zmin＝b＝－8. 故a－b＝16－(－8)＝24. 6．已知点P(x，y)的坐标满足条件，那么x2＋y2的取值范围是( ) A．[1,4] B．[1,5] C．[，4] D．[，5] [答案] D [解析] 不等式组所表示的平面区域，如图中的阴影部分，显然，原点O到直线2x＋y－2＝0的距离最小，为＝，此时可得(x2＋y2)min＝；点(1,2)到原点O的距离最大，为＝，此时可得(x2＋y2)max＝5.故选D. 二、填空题 7．(2013·安徽文，12)若非负变量x、y满足约束条件，则x＋y的最大值为_____． [答案] 4 [解析] 本题考查线性规化的最优解问题． x、y满足的条件. 画出可行域如图所示． 设x＋y＝t y＝－x＋t，t表示直线在y轴截距，截距越大，t越大． 作直线l0：x＋y＝0，平移直线l0，当l0经过点A(4,0)时， t取最大值4. 8．(2013·山东文，14)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_____． [答案] [解析] 本题考查不等式组表示平面区域及点到直线距离问题． 不等式组所表示平面区域如图，|OM|最小即O到直线x＋y－2＝0的距离． 故|OM|的最小值为＝. 三、解答题 9．在平面直角坐标系中，不等式组(a为正常数)表示的平面区域的面积是4，求2x＋y的最大值． [解析] 由题意得： S＝×2a×a＝4，∴a＝2. 设z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z， 由，得(2,2)，即z在(2,2)处取得最大值6.[来源:www.www.] 能 力 提 升 一、选择题 1．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为( ) A．11 B．10 C．9 D．8.5 [答案] B [解析] 作出不等式组表示的可行域，如下图的阴影部分所示． 又z＝2x＋3y＋1可化为y＝－x＋－， 结合图形可知z＝2x＋3y＋1在点A处取得最大值． 由，得.故A点坐标为(3,1)． 此时z＝2×3＋3×1＋1＝10. 2．(2012·广东文，5)已知变量x、y满足约束条件，则z＝x＋2y的最小值为( ) A．3 B．1 C．－5 D．－6 [答案] C [解析] 本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，线性目标函数最值． ... ...
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