专题2.1 一元二次方程- 2022-2023学年八年级下册数学同步培优题库（浙教版）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.1 一元二次方程 模块一：知识清单 1.一元二次方程的概念：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为 (a、b、c为常数）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 注意：满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。（三个条件缺一不可） 如何理解 “未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”； ③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。 2.一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是 (a、b、c为常数）。 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 注：①化为一般式时，右边为0；②习惯上将二次项系数a化为正数 3.一元二次方程的根 1）能使一元二次方程成立的未知数的值称为一元二次方程的解，我们也称为一元二次方程的根。 2）一元二次方程的实数根有0个、1个或2个。 3）常考点:为利用根的概念求代数式的值； 4）一元二次方程近似解：两端逼近法。 步骤：借助表格，找到两个相近的数，一个使，一个使，则一元二次方程的解就介于这两个数之间，再进一步逼近，缩小范围获得其近似解。 模块二：同步培优题库 全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（台州市温岭市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）下列不是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程． 【详解】A．是一元二次方程，不符合题意；B．是一元二次方程，不符合题意； C．是一元一次方程，符合题意；D．是一元二次方程，不符合题意；故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键． 2．（山东省枣庄市薛城区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题）一元二次方程化为一般式后的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A．4，，0 B．4，，8 C．，， D．4，， 【答案】D 【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再求出答案即可． 【详解】解：，∴， 所以一元二次方程化为一般式后的二次项系数一次项系数、常数项分别为4，，， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，一元二次方程的一般形式是（a、b、c为常数，）． 3．（湖北省黄冈市启黄中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题）关于的方程是一元二次方程，则的值为（ ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义，即可求解． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴且，解得：．故选：A 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键． 4．（南充市顺庆区2022-2023学年九年级月考）若是关于x的方程的一个解，则（　　） A． B． C． D．6 【答案】B 【分析】把代入方程，可得，从而得到，再代入，根据负整数指数幂计算，即可求解． 【详解】解：把代入方程得∶， ∴，∴，∴．故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，负整数指数幂，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键． 5．（2033·山东·八年级期末）观察下列表格，一元二次方程的一个近似解为（ ） -1.13 - ... ...