选择题（每小题5分，共50分） 1.如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数a等于（ ）. A. B.2 C.( D. 2.用反证法证明某命题时，对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A．，，中至少有两个偶数 B．，，中至少有两个偶数或都是奇数 C．，，都是奇数 D．，，都是偶数 3.已知函数，则（ ）. A. B. C. D. 4.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（ ） A．1 B． C． D． 5.函数的递减区间是，则的值为( ). A. B. C. D. 6.设，（ ）. A． B．－ C． D．－ 7.已知函数 ，则的值为（ ）. A． B． C． D． 8.函数在内有两个极值点，则实数的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 9.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 10．设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为( ) A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共25分） 11.已知复数z＝1＋i，则－z＝_____. 12.设函数在处取得极值，且曲线以点 处的切线垂直于直线，则的值为 ． 13.已知函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围是_____． 14．设n∈N*，且sinx＋cosx＝－1，则sinnx＋cosnx＝_____. 15. 已知点是函数的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图像上的不同两点，则类似地有 成立． 黄山市田家炳实验中学第二学期第一次月考 高二数学（理科）试卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（共75分） 16.（12分）已知复数，当实数取什么值时， （1）复数是实数；（2）复数是纯虚数；（3）复数对应的点位于第一、三象限的角平分线上. 17.（12分）设函数 （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）求函数在区间上的最值 18（12分）.已知函数 （1）求的极大值和极小值，并画出函数的草图 （2）根据函数图象，如果方程有且仅有两个不同的实根，求的取值范围。 19.(13分)已知，数列满足： 。 （1）用数学归纳法证明： ；（2）已知证明； （3）设Tn是数列{an}的前n项和，试判断Tn与n-3的大小，并说明理由。 20．(13分)已知函数 （1）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数的值； （2）在（1）的条件下，求函数的单调区间； （3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围. 21.(13分)设函数f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，区间I＝{x|f(x)>0}． (1)求I的长度 (注：区间(α，β)的长度定义为β－α)； (2)给定常数k∈(0,1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I长度的最小值．
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