17.3.4 求一次函数的表达式 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 17.3.4 求一次函数的表达式 教学设计 课题 17.3.4 求一次函数的表达式 单元 第17 单元 学科 数学 年级 八年级（下） 教材分析 理解待定系数法，能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．通过师生共同交流、探讨 ，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳． 核心素养分析 感受待定系数法是求函数解析式的基本方法，体会用“数”和“形”结合的方法求函数解析式；结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化． 学习目标 1、会用待定系数法求一次函数的解析式．2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题． 重点 会用待定系数法求一次函数关系式． 难点 用待定系数法求一次函数关系式． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题思考1：确定正比例函数的表达式需要几个条件？生：确定正比例函数的表达式需要一个条件．求出k的值.思考2：一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？问题 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．由已知条件x＝-2时，y＝-1，得 -1＝-2k＋b．由已知条件x＝3时，y＝-3， 得 -3＝3k＋b．两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程 解得所以，一次函数解析式为． 思考自议认识确定一次函数的表达式需要两个条件． 初步认识一次函数表达式的确定方法．为本节课的探究奠定基础． 讲授新课 二、提炼概念【归纳】在确定函数表达式时,要求几个量就需要知道几个条件,相应地就要列几个方程.三、典例精讲例：温度计是利用水银（或酒精）的热胀冷缩的 原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y (厘米）是温度x的（℃）的一次函数，某型号的实验用水银温度计能测量-20 ℃至100 ℃的温度，已知10 ℃时水银柱高10厘米，50 ℃水银柱高18厘米，求这个函数表达式21世纪教育网版权所有分析：已知y是x的一次函数 ，它的表达式必是y=kx+b的形式，问题归结为求k和b的值，两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值:x=10时，y=10,当x=50时，y=18,分别将他们代入关系式,进而求得k和b的值21·世纪*教育网解：设所求函数表达式是y=kx+b(k≠0)，21世纪教育网版权所依题意得， 教育网版权所网求函数关系式的一般步骤可归纳为：“一设、二列、三解、四写”一设：设出函数关系式的一般形式;二列：根据已知两点的坐标列出关于待定系数的方程组；三解：解这个方程组，求出待定系数四写：把求得的k、b的值代入函数关系式. 21世纪教育网版权 归纳用待定系数法求函数表达式的一般步骤． 21世纪进一步认识用待定系数法求一次函数表达示的方法． 课堂练习 四、巩固训练1.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个函数图象必经过点( ) A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2)D2.若直线y=kx+b经过点(0,2),且与坐标轴围成等腰直角三角形,则该直线的函数表达式是 .y=x+2 或 y=-x+2 3.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式． 解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：解方程组得∴这个一次函数的表达式为 y=2x-14.已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x-9的图象的交点坐标为P(3,-6).(1)求两函数表达式．(2)求两函数图象与x轴围成的三角形面积．解:(1)把P(3,-6)代入y=k1x得，-6=3k1，∴k1=-2，代入y=k2x-9 得-6=3k2-9，∴ k2=1，故两函数表达式分别为 y=-2x，y=x-9．S△OAP5.某地长途汽车客运公司规定旅 ... ...