分式方程及其解法教学设计 1、 教学目标 使学生了解分式的概念，使学生能够求出分式有意义的条件，明确分母不得 为零是分式概念的组成部分。 1．分式方程的解法及化归思想。 2、理解分式方程必须验根的原因。 二、教学重点 分式方程的解法及其应用。 三、教学难点 1、准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．教学方法:分组讨论。 2、理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用。 四、教学方法 启发式设问和同学分组讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用 五、教学过程 （一）、组织教学：检查学生进班情况 （二）、复习巩固： 1、什么是一元一次方程？ 2、怎样解一元一次方程？ （三）、引入新课： 1、情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林的面积是多少公顷 (1)、这一问题有哪些等量关系？ （2）、如果设原计划每月固沙造林X公顷，那么原计划完成一期工程需要_____个月，实际完成_____公顷。 2、课本例题：一首轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，将水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v千米/时，填空： 轮船顺流速度为_____千米/时，逆流航行速度为_____千米/时，顺溜航行100千米所用时间为_____小时，逆流航行60千米所用时间为_____小时。 完成上面的填空后，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系，可以得到方程 1、 与 是整式？还是分式？ 2、 它们为什么是分式？ 方程的分母中含有未知数v，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。我们以前学习的分式方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中。 （4）、讲解新课： 1、分式方程的意义：（对比讲解整式方程的意义） 2、判断下列各式哪些是分式方程？ （1）、x+y=1 （2）、 （3）、 （4）、 （5）、 （6）、 3、可化为一元一次方程的分式方程解法讨论： 举例：（1）、解方程1）、 2）、 解：1）、原分式方程中各分母的最简公分母是（20+x）（20-x） 因此给方程两边同乘（20+x）（20-x），得 100（20-x）=60（20+x） 解得 x=5 检验：将x=5代入1）中，左边=4=右边，因此x=5是分式方程1）的解。 由上可知，江水的流速为5千米/时。 归纳：解分式方程1）的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。 2）、讨论：方法相同，为什么一个是方程的解，一个却不是？ 原因：方程两边同乘以最简公分母（含未知数的式子），如1）中（20+v）（20-v）,2)中（x+5）（x-5）。由等式的基本性质，两边只能同时乘以不为零的数，故（20+v）（20-v）0，即v20。由（x+5）（x-5）0可以得知x5时，整式方程才同解，即整式方程的解使整式方程成立，也能使分式方程成立，两个条件缺一不可，否则，原分式方程无解。如2），只有x=5时。整式方程成立，但分式方程无解，即原分式方程不可能成立，即无解。 原因分析：如2）中， 通分得到 同分母分式值相等的条件知： =0 解之得x=5和x5 所以：两个条件不可能同时成立，即原分式方程左边不可能等于右边。 并且：检验方法：将整式方程的解代入最简公分母中，最简公分母为0，无解，不为0，它是原分式方程的解。 （3）、归纳解分式方程的步骤（三步）： 第一步，找出分式方程的最简公分母； 第二步，通分，解出得数； 第三步，检验分式的根。 （4）、范例讲解： 解：原分式方程中各分母的最简公分母是x(x-3) 因此给方程两边同乘x(x-3),得 2x=3(x-3) 解 ... ...
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