西安市长安区2023届高三下学期一模 数学（文科）试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分．，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 甲乙两位射击运动员参加比赛，抽取连续6轮射击比赛的成绩情况如下： 甲：80、70、80、90、90、70；乙：70、80、80、80、70、80 则下列说法中正确的是（ ） A. 甲比乙平均成绩高，甲比乙成绩稳定 B. 甲比乙平均成绩高，乙比甲成绩稳定 C. 乙比甲平均成绩高，甲比乙成绩稳定 D. 乙比甲平均成绩高，乙比甲成绩稳定 4. 函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，则（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，且，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（ ） A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 7. 下列是函数图像的对称轴的是（ ） A. B. C. D. 8. 盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商准备将棱长为的正四面体的魔方放入正方体盲盒内，为节约成本，使得魔方能够放入盲盒且盲盒棱长最小时，盲盒内剩余空间的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知点是双曲线的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线垂足为A，交另一条渐近线于点B．若，则双曲线C的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 在三棱锥，平面平面，是以为斜边等腰直角三角形，为等边三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 设函数的定义域为，满足，且当时，．则下列结论正确的个数是（ ） ①； ②若对任意，都有，则a取值范围是； ③若方程恰有3个实数根，则m的取值范围是． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设a为实数，函数的导函数为，若是偶函数，则_____，此时，曲线在原点处的切线方程为_____． 14. 已知直线与圆交于A，B两点，若，则_____． 15. 已知在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足，且，则周长的取值范围为_____． 16. 在生活中，可以利用如下图工具绘制椭圆，已知O是滑杆上的一个定点，D可以在滑杆上自由移动，线段，点E满足，则点E所形成的椭圆的离心率为_____． 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答、第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知等差数列的前n项和为，满足，_____． 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选_____”） （1）求的通项公式； （2）设，求的前n项和． 18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，E为的中点，F在上，满足． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 19. 设抛物线的焦点为，，Q在准线上，Q的纵坐标为，点M到F与到定点的距离之和的最小值为4． （1）求抛物线C方程； （2）过F且斜率为2的直线l与C交于A、B两点，求 ... ...
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