17.4.1 反比例函数 学案 含答案

中小学教育资源及组卷应用平台 17.4.1 反比例函数 导学案 课题 17.4.1 反比例函数 单元 第17单元 学科 数学 年级 八年级（下） 教材分析 利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．通过利用反比例函数解决简单问题，体验反比例函数与人类生活的密切联系． 核心素养分析 1、经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2、探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力． 学习目标 1、理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；2、利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式． 重点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数关系式． 难点 利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式． 教学过程 课前预学 引入思考 1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2.体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了．假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．分析：和其他实际问题一样，要探索两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时，因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝_____(1)问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系．根据矩形面积可知xy＝24，即y＝_____(2)提问：以上(1)和(2)这两个函数有什么共同点？概括：反比例函数的概念： ；注意事项： 。 新知讲解 提炼概念说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即，k是常数，且k≠0；反比例函数，则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系．21教育网2.反比例函数的解析式又可以写成： ( k是常数，k≠0)．3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．典例精讲 例1： 下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？例2：当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 说一说：你还能举出生活中反比例函数的例子吗 每位同学找一个,与同桌交流 .百米赛跑,路程100米不变,速度和时间是反比例； 2.排队做操,总人数不变,排队的行数和每行的人数是反比例； 3.做纸盒子,总个数一定,每人做的个数和人数； 4.买东西（实际就用文具用品）,总钱数一定,它的单价和数量是反比例……求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式 中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步．即：(1)设：设出反比例函数解析式； (2)代：将所给的一对变量的数值代入函数解析式； (3)求：求出k的值； (4)还原：写出反比例函数的解析式． 课堂练习 巩固训练1.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（　　） A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） 3.写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：（1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系．（2）矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系．（3）运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系．（4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系．4. 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值．5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/mi ... ...